Astronomie

Distance de diamètre angulaire

Distance de diamètre angulaire


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La définition de la distance de diamètre angulaire est le rapport de la taille transversale physique d'un objet à sa taille angulaire. Cependant, lorsque je lisais mon manuel, L'astrophysique en bref par Dan Maoz pp.220-221, j'ai du mal à comprendre la notion de distance du diamètre angulaire jusqu'à la dernière surface de diffusion. Le texte calcule la distance de diamètre angulaire jusqu'à la dernière surface de diffusion $D_A$ :

Considérons la cosmologie plate (k=0) sans constante cosmologique. Nous souhaitons calculer la taille angulaire sur le ciel, telle qu'elle apparaît aujourd'hui d'une région de taille physique $$D_s=frac{2ct_{rec}}{sqrt{3}}=140 kpc$$ à partir de laquelle la lumière a été émise à l'instant $t_{rec}$. Entre la recombinaison et le temps présent, le développement universel est dominé par la matière, avec $Rpropto t^{2/3}$ pour ce modèle $$frac{R}{R_0}=left( frac{t} {t_0} ight)^{2/3} = frac{1}{1+z}$$ et nous pouvons donc écrire $$D_s=frac{2ct_0}{sqrt{3}}(1+z_ {rec})^{-3/2}$$ L'angle sous-tendu par la région est égal à sa taille, divisé par sa distance à nous au heure d'émission (puisque c'est à ce moment-là que l'angle entre les rayons émanant des deux côtés de la région a été défini).

Je ne suis pas sûr de ce que signifie réellement la dernière ligne… Quelqu'un peut-il s'il vous plaît élaborer plus à ce sujet ? Je prends simplement le $D_s$ comme "taille transversale physique".

S'agissant des angles observés, le type de distance qui nous intéresse est la distance qui, mise au carré et multipliée par 4π, donnera l'aire de la sphère centrée sur nous et passant par ladite région. Si la coordonnée radiale mobile de la surface de la dernière diffusion est r, la distance requise est actuellement juste $r imes R_0$ et est appelée la distance de mouvement appropriée. La distance de mouvement appropriée peut être résolue en utilisant la géodésique nulle dans la métrique FRW $$int_{t_{rec}}^{t_0} frac{c dt}{R(t)} = int_{0}^{r} frac{dr}{sqrt{1-kr^2}}$$ Définir k = 0 et remplacer $$R(t)=R_0 left( frac{t}{t_0} ight)^{2 /3}$$ et intégrer $$rR_0=3ct_0[1-(1+z_{rec})^{-1/2}]$$

Je prends donc cela comme la distance physique de la région par rapport à nous. La partie suivante est ce qui m'embrouille:

Cependant, au moment de l'émission, le facteur d'échelle de l'Univers était 1 + z fois plus petit. La dite distance de diamètre angulaire à la dernière surface de diffusion est donc $$D_A=frac{rR_0}{1+z}=3ct_0[(1+z_{rec})^{-1}-(1+z_{rec})^{-3 /2}]$$

Comment une distance physique $rR_0$ entre-t-elle en jeu dans la distance de diamètre angulaire, car d'après sa définition elle est juste $$D_A=frac{ ext{physical transversal size}}{ ext{angular size}}$$ ? ?


Comment une distance physique $rR_0$ entre-t-elle en jeu dans la distance de diamètre angulaire, car de par sa définition…

La manière dont vous choisissez de le calculer est expliquée sur la page Web de Wikipédia « Distance de diamètre angulaire » :

La distance de diamètre angulaire est une mesure de distance utilisée en astronomie. Il est défini en termes de taille physique d'un objet, $x$, et $ heta$ la taille angulaire de l'objet vu de la terre.

$$d_{A}={frac {x}{ heta}}$$

La distance du diamètre angulaire dépend de la cosmologie supposée de l'univers. La distance de diamètre angulaire à un objet au décalage vers le rouge, $z$, est exprimée en termes de distance de comoving, $r$ comme :

$$d_{A}={frac {S_{k}(r)}{1+z}}$$

Où $S_{k}(r)$ est la coordonnée FLRW définie comme :

$$S_{k}(r)={egin{cases}sin left({sqrt {-Omega _{k}}}H_{0}r ight)/left(H_{0} {sqrt {|Omega _{k}|}} ight)&Omega _{k}<0 &Omega _{k}=0sinh left({sqrt {Omega _{k}}}H_{0}r ight)/left(H_{0}{sqrt {|Omega _{k}|}} ight)&Omega _{k}>0end {cas}}$$

Où $Omega _{k}$ est la densité de courbure et $H_{0}$ est la valeur du paramètre Hubble aujourd'hui.

Dans le modèle géométrique actuellement privilégié de notre Univers, la "distance de diamètre angulaire" d'un objet est un bon approximation à la "distance réelle", c'est-à-dire la bonne distance lorsque la lumière a quitté l'objet. Notez qu'au-delà d'un certain décalage vers le rouge, la distance du diamètre angulaire diminue avec l'augmentation du décalage vers le rouge.

Voir aussi les "Mesures de distance (cosmologie)" de Wikipedia :

$$egin{array}{l} ext{Comparaison de la distance cosmologique $qquadquad;,$ Comparaison de la distance cosmologique} ext{mesures, du redshift 0 au redshift 0.5. $qquad$ mesure, du redshift 0 au redshift 10K.} hline qquad ext{La cosmologie de fond est le paramètre de Hubble 72 km/s/Mpc, $Omega_Lambda=0.732$,} qquad ext{$Omega_{ m matter}=0.266$, $Omega_{ m radiation}=0.266/3454$, et $Omega_k$ choisis de telle sorte que la somme de} qquad ext{Omega parameters est 1.} end{tableau}$$

Remarquez comment, même à un petit $z$, le choix du modèle cosmologique est important pour une précision totale.


Le livre "Astrophysique en bref : Deuxième édition" a été publié le 23 février 2016, la première édition a été publiée le 4 décembre 2011. La première édition est vieille (et 25% du coût de), la deuxième édition n'est pas nouvelle.

Wikipedia explique le modèle Lambda-CDM :

Le modèle ΛCDM (Lambda Cold Dark Matter) ou Lambda-CDM est une paramétrisation du modèle cosmologique du Big Bang dans lequel l'univers contient une constante cosmologique, notée Lambda (grec Λ), associée à l'énergie noire, et à la matière noire froide (en abrégé MDP). Il est souvent désigné comme le modèle standard de la cosmologie du Big Bang parce que c'est le modèle le plus simple qui fournit un assez bon compte des propriétés suivantes du cosmos :

  • l'existence et la structure du fond diffus cosmologique
  • la structure à grande échelle dans la distribution des galaxies
  • les abondances d'hydrogène (y compris le deutérium), d'hélium et de lithium
  • l'accélération de l'expansion de l'univers observée à la lumière des galaxies lointaines et des supernovae

Le modèle suppose que la relativité générale est la théorie correcte de la gravité aux échelles cosmologiques. Il est apparu à la fin des années 90 comme une cosmologie de concordance, après une période de temps où les propriétés observées disparates de l'univers semblaient mutuellement incohérentes, et il n'y avait pas de consensus sur la composition de la densité d'énergie de l'univers.

Le modèle ΛCDM peut être prolongé [ajusté à réparer cela, selon ce que vous faites] en ajoutant l'inflation cosmologique, la quintessence et d'autres éléments qui sont des domaines actuels de spéculation et de recherche en cosmologie.

Quelques modèles alternatifs défier les hypothèses du modèle ΛCDM. Des exemples en sont la dynamique newtonienne modifiée, la gravité modifiée, les théories des variations à grande échelle de la densité de matière de l'univers, et invariance d'échelle d'espace vide.

La raison de pinailler à propos d'un tout petit La différence d'opinion est due au fait que les distances impliquées sont si énormes, et la différence n'est pas si petite non plus. Selon la distance, le temps qui s'est écoulé signifie que l'espace traversé par la lumière change quelque peu tout au long de sa durée de vie.

Voir aussi : "Scale invariant cosmology III : dynamical models and comparaisons with observations" (19 mai 2016) par André Maeder :

Les équations de base de la cosmologie sont modifiées, montrant une accélération de l'expansion après une certaine période initiale, dont la durée dépend de la densité moyenne de l'Univers. Une autre conséquence majeure de l'invariance d'échelle est que les lois de conservation de la matière-énergie montrent une certaine dépendance vis-à-vis du temps cosmique. Cette dépendance est très faible pour les modèles à densité de matière non nulle, mais au niveau conceptuel ce n'est pas un effet mineur.

Nous pensons qu'il vaut la peine d'entreprendre la présente exploration pour deux raisons principales. L'une est que les résultats cosmologiques récents suggèrent qu'une forme totalement inconnue de matière-énergie, l'énergie noire, domine le contenu énergétique de l'Univers. Ceci est un problème majeur. L'autre raison principale est que l'invariance d'échelle n'est pas une sorte d'astuce ajustée pour faire fonctionner les choses. Mais c'est un changement physique fondamental, qui répond au souhait fondamental (Dirac 1973) que les équations exprimant les lois fondamentales soient invariantes sous le groupe de transformations le plus large.

L'article le plus récent "Une alternative au modèle LCDM : le cas de l'invariance d'échelle" (14 janv. 2017), par André Maeder contient les calculs ($d_M = R_0 r_1$, $d_A = d_M/(1+z)$, sur pages 13 et 14) et le graphique suivant :

Figure 5. La distance de diamètre angulaire $d_A$ par rapport au redshift $z$ pour les modèles invariants à échelle plate (lignes rouges continues) par rapport aux modèles ΛCDM plats (lignes bleues brisées). Les courbes sont données pour Ωm = 0, 0,1, 0,3, 0,99, de la courbe supérieure vers la courbe inférieure dans les deux cas (à $z$ > 3).

Veuillez vous référer à ce document pour plus de détails sur la dérivation des calculs.


Taille angulaire, taille linéaire et distance

La taille angulaire (diamètre angulaire, taille apparente) d'un objet vu d'un point donné est le diamètre visuel de l'objet mesuré en angle. Le diamètre visuel est le diamètre de la projection en perspective de l'objet sur un plan passant par son centre qui est perpendiculaire à la direction d'observation. Regarde l'image.

La taille angulaire, la taille linéaire et la distance peuvent être calculées à l'aide des formules :

Ainsi, nous pouvons déterminer la distance de l'objet si nous connaissons sa taille et sa taille angulaire. Les jumelles ont souvent des marques spéciales, ce qui permet de connaître la taille angulaire de l'objet observé.

En outre, nous pouvons connaître la taille de l'objet à partir de sa taille angulaire et de sa distance. Et, bien sûr, sa taille angulaire à partir de sa taille linéaire et de sa distance. C'est une façon courante de mesurer les choses en astronomie. En astronomie, les dimensions des objets dans le ciel sont souvent données en fonction de leur diamètre angulaire vu de la Terre, plutôt que de leur taille réelle.

Ci-dessous les calculatrices qui peuvent calculer n'importe quel paramètre à partir de deux autres. Par défaut, la distance du soleil à la terre, le diamètre du soleil et la taille angulaire moyenne du soleil sont utilisés. Et, si vous voulez donner un sens à la taille angulaire de quelque chose, assurez-vous de vérifier la longueur apparente à partir de la taille angulaire


Astronomie de base (partie 2) : Diamètre angulaire

Après avoir parlé de parallaxe, nous allons maintenant discuter du diamètre angulaire.

I. Définition

L'angle que fait le diamètre réel d'un objet dans le ciel, également appelé taille angulaire ou alors diamètre apparent. le diamètre angulaire d'un objet vu depuis une position donnée est le “diamètre visuel” de l'objet mesuré en angle. Le diamètre visuel est le diamètre de la projection en perspective de l'objet sur un plan passant par son centre qui est perpendiculaire à la direction d'observation. En raison du raccourcissement, il peut être très différent du diamètre physique réel d'un objet vu sous un angle. Pour un objet en forme de disque à grande distance, les diamètres visuel et réel sont les mêmes. La Lune, d'un diamètre réel de 3 476 kilomètres, a un diamètre angulaire de 29′ 21″ à 33′ 30″, en fonction de sa distance à la Terre. Si le diamètre angulaire et la distance sont connus, diamètre linéaire peut être facilement calculé.

Le Soleil et la Lune ont des diamètres angulaires d'environ un demi-degré, tout comme une orange de 10 centimètres (4 pouces) de diamètre à une distance de 11,6 mètres (38 pieds). Les personnes ayant une bonne vue peuvent distinguer des objets d'environ une minute d'arc de diamètre, ce qui équivaut à distinguer deux objets de la taille d'un sou à une distance de 70 mètres (226 pieds). Les télescopes modernes permettent aux astronomes de distinguer régulièrement des objets d'un diamètre d'une seconde d'arc, voire moins. Le télescope spatial Hubble, par exemple, peut distinguer des objets aussi petits que 0,1 seconde d'arc. À titre de comparaison, 1 seconde d'arc est la taille apparente d'un centime vu à une distance de 4 kilomètres (2,5 miles).

Le diamètre angulaire est proportionnel au diamètre réel divisé par sa distance. Si deux de ces quantités sont connues, la troisième peut être déterminée.

Par exemple, si un objet a un diamètre apparent de 1 seconde d'arc et est connu pour être à une distance de 5 000 années-lumière, il peut être déterminé que le diamètre réel est de 0,02 années-lumière.

II. Formules

Le diamètre angulaire d'un objet peut être calculé à l'aide de la formule :

dans laquelle est le diamètre angulaire, et et sont le diamètre visuel et la distance à l'objet, exprimés dans les mêmes unités. Lorsque est beaucoup plus grand que , δ peut être approximé par la formule δ = / , dans laquelle le résultat est en radians.

Pour un objet sphérique dont réel diamètre est égal acte , le diamètre angulaire peut être trouvé avec la formule :

pour une utilisation pratique, la distinction entre et acte ne fait une différence que pour les objets sphériques qui sont relativement proches.

III. Estimation du diamètre angulaire

Cette illustration montre comment vous pouvez utiliser votre main pour faire des estimations approximatives des tailles angulaires. À bout de bras, votre petit doigt mesure environ 1 degré de diamètre, votre poing mesure environ 10 degrés de diamètre, etc. Crédit : NASA/CXC/M.Weiss

IV. Utilisation en astronomie

En astronomie, la taille des objets dans le ciel est souvent donnée en fonction de leur diamètre angulaire vu de la Terre, plutôt que de leur taille réelle.

Le diamètre angulaire de l'orbite terrestre autour du Soleil, à une distance d'un parsec, est de 2″ (deux secondes d'arc).

Le diamètre angulaire du Soleil, à une distance d'une année-lumière, est de 0,03 & 8243, et celui de la Terre de 0,0003 & 8243. Le diamètre angulaire 0,03″ du Soleil donné ci-dessus est approximativement le même que celui d'une personne à une distance du diamètre de la Terre. [1]

Ce tableau montre les tailles angulaires des corps célestes remarquables vus de la Terre :

Soleil 31.6′ – 32.7′
Lune 29.3′ – 34.1′
Vénus 10″ – 66″
Jupiter 30″ – 49″
Saturne 15″ – 20″
Mars 4″ – 25″
Mercure 5″ – 13″
Uranus 3″ – 4″
Neptune 2″
Cérès 0.8″
Pluton 0.1″

* Bételgeuse : 0,049″ – 0,060″
* Alpha Centauri A : env. 0,007
* Sirius : env. 0,007

Cela signifie que le diamètre angulaire du Soleil est d'environ. 250 000 celui de Sirius (il a deux fois le diamètre et la distance est 500 000 fois plus que le Soleil est 10 000 000 000 fois plus brillant, correspondant à un rapport de diamètre angulaire de 100 000, donc Sirius est environ 6 fois plus brillant par unité d'angle solide).

Le diamètre angulaire du Soleil est également d'env. 250 000 celui d'Alpha Centauri A (il a le même diamètre et la distance est 250 000 fois plus que le Soleil est 40 000 000 000 fois plus brillant, correspondant à un rapport de diamètre angulaire de 200 000, donc Alpha Centauri A est un peu plus brillant par unité d'angle solide) .

Le diamètre angulaire du Soleil est à peu près le même que celui de la Lune (le diamètre est 400 fois plus grand et la distance aussi le Soleil est 200 000 à 500 000 fois plus brillant que la pleine Lune (les chiffres varient), correspondant à un diamètre angulaire rapport de 450-700, donc un corps céleste avec un diamètre de 2,5-4″ et la même luminosité par unité d'angle solide aurait la même luminosité que la pleine Lune).

Même si Pluton est physiquement plus grand que Cérès, vu de la Terre, par ex. grâce au télescope spatial Hubble, Cérès a une taille apparente beaucoup plus grande.

Alors que les tailles angulaires mesurées en degrés sont utiles pour de plus grandes étendues de ciel (dans la constellation d'Orion, par exemple, les trois étoiles de la ceinture couvrent environ 3 degrés de taille angulaire), nous avons besoin d'unités beaucoup plus fines pour parler de la taille angulaire de galaxies, nébuleuses ou autres objets du ciel nocturne.

Les diplômes sont donc subdivisés comme suit :

* 360 degrés (º) dans un cercle complet
* 60 minutes d'arc (′) dans un degré
* 60 secondes d'arc (′′) en une minute d'arc

Pour mettre cela en perspective, la pleine lune vue de la terre est d'environ ½ degré, soit 30 minutes d'arc (ou 1800 secondes d'arc). Le mouvement de la lune dans le ciel peut être mesuré en taille angulaire : environ 15 degrés toutes les heures, ou 15 secondes d'arc par seconde. Une ligne d'un mile de long peinte sur la face de la lune nous semblerait avoir une longueur d'environ une seconde d'arc.


Lorsque nous regardons des objets dans le ciel nocturne, nous ne savons souvent pas à quelle distance ils se trouvent. Par exemple, bien que les étoiles semblent être à l'intérieur d'une sphère de très grand rayon qui entoure la Terre, elles sont toutes à des distances très différentes de notre système solaire. Cela rend difficile de juger de la taille réelle des objets célestes.

Le diamètre angulaire d'un objet est l'angle que l'objet fait (sous-tend) tel que vu par un observateur. Ceci est démontré dans le diagramme ci-dessous, où le diamètre angulaire de l'objet apparaît plus grand pour un observateur en A (plus proche de l'objet) que pour un observateur en B. Le diamètre angulaire peut également faire référence aux distances entre deux objets, mesurées sur le sphère céleste.

Pour un observateur sur Terre, les diamètres angulaires de la Lune et du Soleil sont assez similaires (

0,5 o = 30 minutes d'arc). En réalité, le diamètre physique du Soleil est 400 fois plus grand que la Lune, alors que la Lune est

400 fois plus proche de la Terre.

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Filetage: distance de diamètre angulaire

Apparemment, un maximum dans le graphique taille angulaire - z est prédit, à environ z = 1,65 (selon le modèle cosmologique).

un maximum a-t-il déjà été observé à une valeur z quelconque ? Si oui, à quelle valeur de z ?

pendant que nous sommes sur ce sujet. savez-vous comment il est possible que des objets sous-tendent un angle plus grand qu'auparavant, lorsque z augmente au-delà de 1,65. Certes, si cela se produisait pour chaque objet autour d'un cycle, l'angle total pour tous combinés serait supérieur à 360 degrés. ce qui semble impossible.

pendant que nous sommes sur ce sujet. savez-vous comment il est possible que des objets sous-tendent un angle plus grand qu'auparavant, lorsque z augmente au-delà de 1,65. Certes, si cela se produisait pour chaque objet autour d'un cycle, l'angle total pour tous combinés serait supérieur à 360 degrés. ce qui semble impossible.

Le phénomène fait que la taille angulaire des objets est plus grande que ce à quoi vous vous attendez : en d'autres termes, si vous pouviez regarder un ensemble de galaxies identiques, chacune ayant vraiment 20 kpc de diamètre, placées à intervalles réguliers de distance (1 Mpc, 2 Mpc, 3 Mpc, etc.) loin de vous, vous verriez les galaxies devenir d'abord plus petites, puis rester à peu près de la même taille, puis redevenir légèrement plus grandes.

La disposition des objets autour d'un cercle ne serait pas différente.

Quand vous avez écrit "vous verriez les galaxies devenir plus petites au début, puis rester à peu près de la même taille, puis grossir à nouveau légèrement". est-ce l'angle sous-tendu par la galaxie qui " devient de plus en plus petite.. etc. ".
Si c'est le cas, cela ne semble toujours pas possible. Imaginez un cercle à 2Mpc de nous, avec la terre au centre. composé de beaucoup de (disons 1000) règles identiques qui remplissent juste la circonférence. Si ce cercle est au point où toute augmentation de rayon augmente la taille angulaire de chaque règle, alors cela semble impossible comme suit.

Plus de telles règles seraient nécessaires pour faire un cercle à 3Mpc, mais si la taille angulaire de chacune est augmentée par rapport à celle de 2Mpc, alors l'angle total de toutes les règles ajoutées serait sûrement supérieur à 360 degrés. Vraisemblablement, les images ne pouvaient pas se chevaucher. Faites-moi savoir s'il y a un malentendu dans la question!

Apparemment, un maximum dans le graphique taille angulaire - z est prédit, à environ z = 1,65 (selon le modèle cosmologique).

un maximum a-t-il déjà été observé à n'importe quelle valeur z ? Si oui, à quelle valeur de z ?

L'article le plus cité décrivant la théorie est, AFAIK, Birkinshaw (1999).

Bonus : consultez Freedman et Madore (2010) "The Hubble Constant" (cela aussi, obtiendra-t-il >1500 citations, dans < 10 ans ?)

Si c'est le cas, cela ne semble toujours pas possible. Imaginez un cercle à 2Mpc de nous, avec la terre au centre. composé de beaucoup de (disons 1000) règles identiques qui remplissent juste la circonférence. Si ce cercle est au point où toute augmentation de rayon augmente la taille angulaire de chaque règle, alors cela semble impossible comme suit.

Plus de telles règles seraient nécessaires pour faire un cercle à 3Mpc, mais si la taille angulaire de chacune est augmentée par rapport à celle de 2Mpc, alors l'angle total de toutes les règles ajoutées serait sûrement supérieur à 360 degrés.
Jean H.

Je soupçonne que votre problème pour comprendre ce concept est que vous mélangez "l'apparence d'objets identiques à différentes distances" avec "la taille physique d'un objet lorsqu'il se déplace à différentes distances".

Je ne pense pas pouvoir vous aider sans que chacun de nous fasse beaucoup de dessins.

Je soupçonne qu'il est juste en train de mélanger
"l'apparition d'objets identiques à des distances différentes" avec
"l'apparence d'un objet lorsqu'il se déplace à différentes distances."

La raison pour laquelle le diamètre angulaire distance augmente avec le décalage vers le rouge puis diminue à nouveau au-dessus d'un certain décalage vers le rouge est dû à l'expansion supraluminique de l'univers.

Considérez la distance à laquelle un objet (ou une coordonnée se déplaçant avec l'expansion de l'univers) recule apparemment à la vitesse de la lumière. Comme le taux d'expansion (ou plus précisément, le changement du facteur d'échelle de la métrique de fond) était très rapide dans l'univers primitif, cela signifie que la distance à laquelle une coordonnée co-mobile reculait apparemment à c était fermé à ce point de l'espace. Imaginez, si vous voulez, que juste après les distances Big-Bang (ou gonflage) vers le bas à la longueur de Planck augmentaient à la vitesse de la lumière, mais que le taux d'expansion décélérait instantanément à partir de cette valeur.

Si le taux d'expansion était resté constant, alors la distance à laquelle une coordonnée co-mobile s'éloignait en c serait restée constante. Mais le taux d'expansion a ralenti au cours des six premiers milliards d'années environ et donc la distance à laquelle une coordonnée co-mobile s'éloignait apparemment en c est devenue plus grande.

Après gonflage, le univers observable avait la taille d'un pamplemousse, mais 380 000 ans plus tard, il avait un rayon d'environ 42 millions d'années-lumière. Le bord de l'univers observable s'était alors éloigné de ce qui allait devenir ce point de l'espace à plusieurs multiples de la vitesse de la lumière afin de se déplacer de 42 millions d'années-lumière en seulement 380 000 ans, donc à cette époque la distance où un la coordonnée de co-déplacement s'éloignait à c aurait été bien dans ce rayon.

Et pourtant, nous recevons aujourd'hui des photons qui ont été émis depuis le bord de l'univers observable il y a toutes ces années. Nous recevons des photons qui ont été émis par la "surface de la dernière diffusion", qui s'éloignait de ce point de l'espace au moins 50 fois la vitesse de la lumière au moment où ces photons ont été émis. Ils n'étaient qu'à 42 millions d'années-lumière lorsqu'ils ont été émis, mais il leur a fallu 13,7 milliards d'années pour nous atteindre.

Le taux d'expansion a continué à ralentir, et après quelque chose de plus de 100 millions d'années, les premières galaxies se sont formées. L'univers observable avait un rayon d'environ 2 milliards d'années-lumière à cette époque. Nous avons vu de faibles taches qui pourraient être ces galaxies, mais la galaxie la plus ancienne, la plus sombre et la plus éloignée pour laquelle nous avons des mesures fiables a émis sa lumière environ 800 millions d'années après le Big-Bang, elle a un décalage vers le rouge juste en dessous de z = 7 et est estimée se trouvait à 3,5 milliards d'années-lumière lorsqu'il a émis sa lumière.

Regardons maintenant une galaxie au redshift z=3. Cette lumière (beaucoup plus brillante) a été émise lorsque l'univers avait 2,2 milliards d'années, il y a 11,5 milliards d'années, alors que cette galaxie est estimée à 5,3 milliards d'années-lumière.

Maintenant, nous nous rapprochons encore du redshift z

1.4 et c'est ici que nous trouvons les galaxies qui reculent apparemment à la vitesse de la lumière, c'est-à-dire qu'elles reculaient à la vitesse de la lumière lorsqu'elles ont émis la lumière que nous voyons maintenant, la lumière émise depuis le bord de notre Hubble sphère telle qu'elle était alors. La lumière que nous voyons a été émise lorsque l'univers avait environ 4,6 milliards d'années, il y a un peu plus de 9 milliards d'années. On estime que ces galaxies se trouvaient à 5,7 milliards d'années lorsqu'elles ont émis la lumière que nous voyons, et qui plus est, ce sont les objets les plus éloignés que nous ayons vus dans l'univers !

Permettez-moi de le répéter. Les objets qui reculent apparemment à la vitesse de la lumière sont les objets les plus éloignés que nous ayons réellement vus. Laissez-moi vous expliquer ce que je veux dire par là.

Nous utilisons des mesures du diamètre angulaire d'une galaxie (la taille réelle de l'objet dans le ciel) pour aider à confirmer à quelle distance ils se trouvaient lorsqu'ils ont émis la lumière que nous voyons maintenant. Cela a du sens, car vous voyez toujours un objet à la distance où il se trouvait lorsque la lumière l'a quitté, peu importe ce qu'il fait ou comment il se déplace par la suite. Quoi qu'il en soit, c'est une méthode utilisée par les astronomes pour aider à confirmer la distance qu'une galaxie était de nous lorsqu'elle a émis la lumière que nous voyons maintenant (bien sûr, ils doivent également déterminer quelle était la taille réelle ou absolue de la galaxie pour le faire, et c'est un tout autre sujet en soi !).

Nous devrions donc trouver que les galaxies les plus éloignées par taille angulaire sont celles qui reculent apparemment à c, et pourtant nous voyons la lumière de galaxies plus éloignées (dans le temps) qui sont plus faibles et plus décalées vers le rouge, et ces galaxies ont un diamètre angulaire croissant le plus loin nous regardons dans cette direction, car ils étaient plus proches de nous lorsque l'univers était plus jeune.

Regardons les chiffres (la première ligne est le CMBR ou surface de la dernière diffusion) que j'ai tiré des pages de cosmologie de Ned Wright.

Redshift____Distance puis____Temps depuis l'émission
z=1089_____42 millions de ly_____13,7 milliards d'années
z=7________3,5 milliards de ly_____12,8 milliards d'années
z=3________5.3 milliards de ly_____11.5 milliards d'années
z=1,4______5,7 milliards de ly_______9 milliards d'années
z=1________5,4 milliards de ly_______7,7 milliards d'années
z=0,8_______5,0 milliards de ly_______6,8 milliards d'années
z=0,5_______4 milliards de ly_______5 milliards d'années
z=0,3______2,9 milliards de ly______3,3 milliards d'années

Vous pouvez donc voir que si notre critère est l'objet qui était le plus éloigné lorsqu'il a émis la lumière que nous voyons maintenant, alors l'objet le plus éloigné que nous ayons vu, vu tel qu'il était lorsqu'il était si éloigné, était une galaxie à décalage vers le rouge z =1,4 à 5,7 milliards d'al. Mais nous avons également vu des objets qui sont beaucoup plus anciens, étaient beaucoup plus proches lorsqu'ils ont émis les photons et sont maintenant estimés être beaucoup plus éloignés lorsque nous recevons ces photons, que les objets qui semblent actuellement reculer à la vitesse de la lumière. étaient, quand elles ou ils émis la lumière que nous voyons !

Maintenant, si je ne vous ai pas perdu ou ennuyé à mort jusqu'à présent, j'espère que vous aurez une idée de la façon dont tout cela fonctionne et de ce que représente réellement une vitesse de récession apparente de c.

L'essentiel à retenir est que la lumière ne dépasse jamais la lumière. Si vous regardez ces chiffres ci-dessus et que vous vous souvenez également que nous avons reçu tous ces photons à peu près au même moment, vous constaterez que :

Les photons ont été émis à 3,5 milliards d'années-lumière, il y a 12,8 milliards d'années. 1,3 milliard d'années plus tard, les photons ont été émis à 5,3 milliards d'années-lumière et si la lumière ne dépasse jamais la lumière, ces photons plus anciens doivent avoir été éloignés par le taux d'expansion à cette distance. 2,5 milliards d'années plus tard encore, les photons ont été émis à 5,7 milliards d'années et nos photons plus anciens doivent donc s'être éloignés d'aussi loin. Et tous ces photons nous sont parvenus en même temps.

Ainsi, de notre point de vue, la lumière de cette galaxie à décalage vers le rouge = 7 s'éloignait de nous (comme elle se dirigeait vers nous du point de vue de sa source) depuis son émission il y a 12,8 milliards d'années jusqu'à ce qu'elle dépasse le point où les objets s'éloignent apparemment de nous à la vitesse de la lumière, il y a 9 milliards d'années. Toute la lumière que nous recevons et qui a été émise avant cette époque s'éloignait de nous alors qu'elle se dirigeait vers nous jusqu'à ce qu'elle dépasse ce point à 5,7 milliards d'années-lumière qui reculait à c, il y a 9 milliards d'années, puis a pris 9 milliards d'années supplémentaires. des années pour nous atteindre ensuite à travers un univers où le taux d'expansion se stabilisait et recommençait à s'accélérer.

Si ces galaxies z=7 et z=1,4 avaient la même taille absolue, la taille angulaire apparente de la galaxie z=7 serait beaucoup plus grande que celle de la galaxie à décalage vers le rouge inférieur, car elle était beaucoup plus proche au moment où son la lumière a été émise.

Hmmm. en repensant à tout cela, je vois ce que StupendousMan voulait dire par rapport au fait que ce soit plus facile avec les dessins !


Taille angulaire

L'objectif principal de ce laboratoire est de vous faire comprendre comment les astronomes mesurent le tailles réelles d'objets astronomiques.

Puisque nous ne pouvons pas prendre un mètre à Jupiter pour mesurer la taille réelle de sa grande tache rouge, nous devons utiliser quelques trigonométrie de base pour nous aider à mesurer ces objets.

Ne vous inquiétez pas ! En fait, nous n'utilisons presque aucune trigonométrie pour déterminer les tailles réelles - mais nous devons vous montrer comment nous le simplifions pour que vous compreniez ce qui se passe.

Partie 1 : Angles et géométrie : une revue

Tout dans ce cours en laboratoire portera sur Triangles - la trigonométrie est essentiellement l'étude des triangles. Commencez par regarder le triangle suivant :

La première chose que nous devons faire est d'étiqueter les côtés:

Maintenant, quelle est la chose la plus ringard que vous puissiez penser à faire avec ces côtés ?

Comparez les longueurs des côtés entre elles ! Vous pouvez diviser A et B, ou B et C, ou C et B, et ainsi de suite - faites juste beaucoup de fractions.

Ce que vous trouvez si vous comparez les côtés, c'est une relation très spéciale entre les côtés, et c'est ce qu'on appelle le théorème de Pythagore. Cela concerne les carrés des côtés ainsi :

A 2 + B 2 = C 2

Le côté marqué 'C' a un nom spécial, et il s'appelle le Hypoténuse, et c'est le côté le plus long d'un triangle.

Avec cela, vous pouvez peut-être voir que si nous pouvons obtenir des informations sur les côtés, nous pouvons calculer la longueur d'un autre côté sans avoir à le mesurer réellement !

Mais ce n'est pas si bon pour l'astronomie, car au minimum, vous avez besoin d'informations sur 2 des côtés - ce qui est difficile à faire car nous ne pouvons pas faire glisser un ruban à mesurer d'ici à Jupiter.

Donc pour l'Astronomie, nous devons utiliser une autre relation entre les côtés : Sinus, cosinus et tangente! Ce sont les rapports ringards dont nous venons de parler, et il s'avère que ces rapports entre les côtés sont liés aux angles entre les côtés du triangle !

Le mnémonique abrégé de ces ratios s'appelle SOH-CAH-TOA, ce qui peut ramener des souvenirs traumatisants des mathématiques au lycée, mais nous allons réparer cette relation aujourd'hui.

Toa est l'abréviation du Tagent de l'angle = Ocôté opposé UNEcôté adjacent.

Ok, jetons un coup d'œil au triangle mais étudions l'un des angles, appelons-le ø (la lettre grecque phi).

Alors maintenant, appliquons notre algorithme :

Toa : Tan(ø) = A / B

Et si vous voulez calculer quel est l'angle, vous devez déballer la tangente en prenant la tangente inverse:

Recherchez la fonction tangente inverse sur votre calculatrice ! Le voici sur la calculatrice google :

Bref aparté : degrés ou radians ?

Ici aux États-Unis, nous avons affaire à un méli-mélo ennuyeux d'unités. Le système d'unités internationalement reconnu, appelé unités "SI", est officiellement adopté aux États-Unis, mais en pratique, seuls les scientifiques et les ingénieurs les utilisent régulièrement. Ce qui est STUPIDE.

Par exemple, au lieu de miles par heure, presque tous les autres pays utilisent des kilomètres par heure.

Au lieu de Fahrenheit, presque tous les autres pays utilisent Celsius.

Et d'autres pays utilisent des unités SI parce que les unités SI sont plus faciles à comprendre et à utiliser et créent moins de problèmes. Ce qui nous amène aux unités SI pour les angles.

Dans ce laboratoire, nous devons mesurer des angles - après tout, c'est le laboratoire de taille angulaire - et les deux unités couramment utilisées sont degrés et radians. Both of these measure the sizes of angles.

You may recall a full circle is 360 degrees, (360˚), half of a circle is 180˚, a quarter is 90˚ (also called a right angle), and half of 90˚ is a 45˚ angle, which is the angle you cut wood to make picture frames fit nicely at the corners.

The degree is very easy to define - just take a circle and cut it up into 360 equal sized pieces. Each one is 1 degree - see below, a circle divided up into 10 degree segments:

Now, the Radian (often shortened to rad because it's so cool) is defined a little bit differently. A circle has a radius, which is the distance from the center to the edge of the circle. If you take that radius, and count how many times it fits around the circle, it's actually 3 radii, and a little bit more. It turns out to be &pi radii! 3.14159. radii!

And each of these angles that subtends the length of a radius along the circumference is called a radian.

Take a look at the following animation showing how the radian is defined, you will want to watch it from the beginning and might have to wait for it to start over:

This is where (pi) &pi comes from! So there are then 2&pi radians in a complete circle, or 2&pi rad = 360˚.

This means that &pi rad = 180˚, and &pi/2 radians = 90˚, and &pi/4 radians = 45˚.

But don't be freaked out! Remember that &pi is just a number that is about 3.14.

So &pi/2 is just 3.14/2, which is about 1.57.

We just write &pi/2 for brevity and accuracy.

So in this way, a 90˚ angle is the same as a 1.57 radian angle!

1.57 radians = 90˚

Now what you have to be careful of, is that your calculator is set to radians if you want radians, and degrees if you want degrees!

In degrees, you can take the tangent of (45 degrees), but in radians, you would take the tangent of (&pi/4 radians), or (0.785 radians) if you don't like the pi symbol.

Small Angle Formula

Now as promised, I will show you how astronomers can get out of having to do any trigonometry! And that is using the small angle formula!

To begin, let's start by creating a "unit circle," or a circle that has a radius of 1.

Now let's put a second radius on there, make it red, to create an angle, and call the angle ø.

Next, let's imagine what taking the tangent of that angle would get us: Tan(ø) = Opposite / Adjacent.

The Adjacent side is just the black line radius of length 1, but the opposite side is a whole new triangle, green, blue and black labeled below.

Since the adjacent side is equal to one, the opposite side of the triangle (blue) is equal to the tangent of the angle.

And now take the Sin(ø) = Opposite / Hypotenuse

Since the hypotenuse is equal to one, the length of the pink line is just equal to the sine of the angle.

Ok, now let's make the angle smaller, see if you can notice something about what happens as the angle gets small: sin(ø) starts to become the same length as tan(ø)! The blue line and the pink line get closer to the same length! As do the red lines and the green lines.


Hipparcos satellite, launched into orbit by the European Space Agency in 1989, measured large and small angles of 118,218 stars within 20 to 30 milliarcseconds which are very small angles however, to measure angles greater than 1/2 of a degree, you can use your own hands.

Holding your hand at arm´s length the angular distance that you can measure with your thumb finger is one degree. With that finger you can cover two moons. Your three middle fingers cover the distance of 5° with your fist, you can measure 10° in the sky and the angular distance from the tip of your index finger to the tip of your pinky finger is 15°.


Angular Diameter Distance - Astronomy

Many new backyard astronomers have trouble understanding the often heard references to degrees , arc minutes , and arc seconds when talking about the separation of celestial objects. So here s a primer on measuring angular distances. This article will give you basic essential skills to finding your way around the sky.

Astronomers measure angular separation of objects in degrees. There are 360 degrees in a circle. And the angular separation of any point on the horizon and the point directly overhead (the zenith) is 90 degrees. Halfway from the zenith to the horizon is 45 degrees. So far, so good?

Smaller angles are a little trickier. But your hands and fingers are a remarkably accurate (and convenient) measuring tool. When you hold your hand at arm s length, you can estimate angles like this:

  • Stretch your thumb and little finger as far from each other as you can. The span from tip to tip is about 25 degrees
  • Do the same with your index finger and little finger. The span is 15 degrees
  • Clench your fist at arms length, and hold it with the back of your hand facing you. The width is 10 degrees
  • Hold your three middle fingers together they span about 5 degrees
  • The width of your little finger at arms length is 1 to 1.5 degree(s).

Not everybody's hands are the same size and thus there would be inaccuracies in using this method for anything other than quickly finding obejects. There is a way to minimize the errors but "calibrating" your hands. Using this picture, you can gauge where to hold your hand in front of you to get the same results.

Now let s go smaller. When you look through a telescope, you see a field of view of 1 degree or less a very small slice of sky.

Astronomers measure angles smaller than 1° (degree) in arcminutes, or minutes of arc . There are 60 arcminutes in one degree, so 1 arcminute is 1/60 degree. The symbol for arcminutes is a single apostrophe ( ' ). So the full Moon, for example, is about 31' (thirty one arcminutes) across. Coincidentally, so is the Sun. This is why the moon covers the sun almost perfectly during a solar eclipse.

Each arcminute is divided into 60 arcseconds, or seconds of arc . So 1 arcsecond is 1/60 arcminute and 1/3600 degree. An arcsecond has the symbol of an open quote ( " ). The face of Jupiter is about 50" across in apparent diameter. The two larger components of the multiple star system, &alpha Herculi, are 4.6" apart. A good optical telescope in steady skies can resolve down to about 1" (one arcsecond).

Jupiter Rasalgethi
(&alpha Herculis, multiple star system)

FINDING YOUR LATITUDE

The angle between the visible horizon and the the north celestial pole, marked almost exactly by the North Star (Polaris), is your latitude. Same for southerners, relative to the south celestial pole (although there is no equivalent bright star at the south celestial pole).


Angular Diameter Distance - Astronomy

The sun has an apparent angular diameter of about 0.5 degrees of arc. Given that the sun is 1 AU (approximately 93 million miles) away, compute the approximate true diameter of the Sun.

STEP 1

The problem tells us that the angular diameter of the Sun is 0.5 degrees, and that the distance of the Sun is 93 million miles. So we write out the data:

STEP 2

There is only one equation needed in this problem, but we have to use it in a slightly different way. Start with the angular size formula, and rearrange it so that the factor we want, actual size, is isolated:

Angular Diameter = 206265 X (Actual diameter / Distance)

Angular Diameter X Distance = 206265 X Actual diameter

(Angular Diameter X Distance) / 206265 = Actual diameter

STEP 3

The third step is unit conversion. The units of angular size are in degrees, which are not right for this equation. This is a smple conversion:

Angular size = 0.5 degrees X (60 min / deg) X (60 sec / min)

Angular size = 1800 seconds of arc

STEP 4

Actual diameter = (angular size X distance) / 206265

Actual diameter = (1800 X 93,000,000) / 206265

Actual diameter = 810,000 miles = 1,300,000 km

We compute the actual diameter of the Sun to be 810,000 miles, or 1,300,000 kilometers, fairly close to the current best value.


Voir la vidéo: . Osborn - The Secret of His Power (Mai 2022).


Commentaires:

  1. Lennell

    Je suis désolé, que je vous interrompre, moi aussi je voudrais exprimer l'opinion.

  2. Lon

    Je ne vois pas dans ce sens.

  3. Bairrfhionn

    Pour ma part, tu n'as pas raison. Entrez, nous en discuterons.

  4. Tobyn

    Je m'excuse d'intervenir, je voudrais moi aussi exprimer mon opinion.

  5. Blaec

    Je peux vous proposer de visiter un site sur lequel il y a de nombreux articles sur un thème qui vous intéresse.

  6. Page

    C'est d'accord, une idée utile



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