Astronomie

Quelle est la différence entre les minutes et les minutes d'arc ?

Quelle est la différence entre les minutes et les minutes d'arc ?


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J'ai lu en classe de trigonométrie qu'une minute équivaut à 1/60 degrés. Ainsi, 'minute' est une unité angulaire. Mais les «minutes d'arc» sont également utilisées pour mesurer la séparation entre les objets célestes et sont également égales à 1/60 degrés. Sont-ils similaires ? Si non, alors quelle est la différence ?


Cela peut devenir un peu déroutant, car "minute d'arc" et "minute" sont parfois utilisés dans les systèmes de coordonnées célestes, mais signifient deux choses différentes.

Un minute d'arc est 1/60e de degré, et un seconde d'arc est 1/60e d'une minute d'arc. C'est assez simple, et lorsqu'on parle de petites distances angulaires, il est souvent beaucoup plus pratique de se référer à quelque chose comme étant, disons, 140 secondes d'arc, plutôt que 0,0389 degrés. Vous verrez donc probablement des tailles ou des échelles angulaires exprimées en degrés, minutes d'arc et secondes d'arc.

Si vous essayez d'indiquer la position d'un objet dans le ciel, les choses se compliquent un peu, grâce au système de coordonnées équatorial couramment utilisé, qui indique la position d'un objet sur la sphère céleste en termes de déclinaison et de droite ascension. La déclinaison d'un objet est généralement donnée en degrés, minutes d'arc et secondes d'arc. Son ascension droite, par contre, est généralement donnée en heures, minutes et secondes. Ici, une "heure" correspond à 1/24ème de cercle, soit 15 degrés. Une minute est alors 1/60e d'heure, et un deuxième est 1/60e de minute. Ainsi, en tant qu'unités de séparation angulaire dans ce contexte, une minute d'arc est différente d'une minute et une seconde d'arc est différente d'une seconde.


Une minute a deux définitions. L'un est 1/60e d'heure, ou 60 secondes, tandis que l'autre est 1/60e de degré. Typiquement, une minute est un raccourci pour "minute d'arc". Vous pouvez distinguer les deux en remplaçant le mot par "60 secondes". Si cela a du sens, alors cela signifie que. Sinon, c'est une minute d'arc.

Une exception est l'utilisation de "minute" comme adjectif (signifie minuscule), mais il est évident que lorsqu'il est utilisé dans une phrase, vous pouvez distinguer sa signification.


Votre livre de trigonométrie n'a pas tort : à la fois "minute" et "arcminute" peuvent faire référence à $frac1{60}$ d'un diplôme. C'est certainement une très bonne idée d'utiliser le terme « minute d'arc » en se référant à $frac1{60}$ d'un degré, mais ce n'est pas essentiel s'il n'y a pas d'ambiguïté, par exemple, dans un problème de géométrie statique où il n'y a aucune mention du temps.

Le terme "minute d'arc" est relativement Nouveau. Selon Google Ngrams, "arcminute" et "arcsecond" ont commencé à devenir populaires vers 1970-1980. FWIW, je suis allé au lycée dans les années 1970, et je ne me souviens d'aucun de mes livres ou de mes professeurs utilisant ces termes.

De la minute d'arc Ngram

Voici la seconde d'arc Ngram

Les résultats pour "arc minute", "arc-minute", etc. sont similaires.

Cependant, les termes "minutes d'arc" et "secondes d'arc" étaient assez populaires avant cette époque, et il semble qu'ils aient été principalement remplacés par "minute d'arc" et "seconde d'arc".

minutes d'arc

secondes d'arc


Comme le mentionne l'article de Wikipedia Sexagésimal, les gens utilisent le système de base 60 pour représenter des quantités fractionnaires depuis le 3e millénaire avant JC. Les Chaldéens (Babyloniens) l'ont hérité des Sumériens, et ils l'ont utilisé pour enregistrer les positions célestes.

Les journaux astronomiques babyloniens couvrent 7 siècles, et les données babyloniennes étaient l'une des sources utilisées dans l'Almageste de Ptolémée. Les tables trigonométriques de l'Almageste utilisent la base 60 à la fois pour les angles et pour les valeurs des fonctions trigonométriques (les tables trigonométriques de Ptolémée utilisaient la longueur de corde, qui est étroitement liée à la fonction sinus).

Les mathématiciens européens ont continué à utiliser le sexagésimal pour l'enregistrement et le calcul avec des quantités fractionnaires jusqu'à la fin du XVIIe siècle, mais il a été progressivement remplacé par des fractions décimales.


Mis en perspective, il devient clair que les termes traditionnels sont toujours compétitifs. Je les préférerais.


Degrés, Arc-Minutes et Arc-Secondes

Tout au long des descriptions des événements astro ici sur Darker View, j'utilise les termes degrés, arc-minutes et arc-secondes. C'est ainsi que les astronomes mesurent la taille et la séparation des objets dans le ciel.

Les diplômes utilisés par les astronomes sont les mêmes que ceux que vous avez appris en géométrie au lycée, les mêmes que ceux marqués sur ce rapporteur old school oublié au fond du tiroir du bureau. 360 degrés marquent un cercle, 360 degrés atteignent une fois le ciel.

Les degrés mesurent la rotation, et à peu près tout en astronomie tourne. Lorsque la Terre tourne sur son axe, le ciel tourne au-dessus de sa tête. Lorsque nous déplaçons un télescope d'un point du ciel à un autre, nous faisons tourner le télescope autour de son axe. Jusqu'où tourne-t-il ? Cela se mesure en degrés.

Debout sous un ciel sombre, il est facile de commencer à utiliser ce type de mesure angulaire. Au-dessus de votre tête se trouve un point appelé zénith, à 90 degrés de l'horizon. Quelque chose à mi-chemin de l'horizon au zénith est à 45 degrés de l'horizon. Regardez plein est, puis tournez à droite pour regarder plein sud, vous venez de traverser 90°.

Mesurer la taille angulaire à la main

En astronomie, nous devons mesurer de petites différences d'angle, il est donc utile d'utiliser des unités plus petites que les degrés pour obtenir une meilleure précision. On peut simplement ajouter quelques décimales pour indiquer une meilleure précision, et c'est souvent le cas. Cependant, l'ancienne méthode traditionnelle consiste à utiliser des minutes d'arc et des secondes d'arc, une idée parallèle au chronométrage.

Il y a 60 minutes d'arc dans un degré. Ainsi, la Lune, qui mesure environ un demi-degré de diamètre, peut également être considérée comme ayant un diamètre d'environ 30 minutes d'arc. Les secondes d'arc sont la plus petite des unités angulaires que nous utilisons en astronomie. Il y a 60 secondes d'arc dans une minute d'arc, 3600 secondes d'arc dans un degré. Les secondes d'arc sont à l'échelle des plus petites caractéristiques visibles dans le télescope, les planètes de notre système solaire varient en taille de quelques secondes d'arc à quelques dizaines de secondes d'arc.

En plus des diplômes, vous trouverez également des heures utilisées pour indiquer un poste. Les heures sont utilisées pour mesurer l'ascension droite, la distance à l'est ou à l'ouest dans le ciel. La déclinaison (nord et sud) est indiquée en degrés. Comme il y a 24 heures et 360 degrés, il fait quinze degrés par heure.

Pourquoi est-ce ainsi ? 360 et 60 semblent être des nombres impairs pour mesurer quelque chose. Ce qu'il faut retenir, c'est qu'en navigation et en astronomie, les angles et le temps sont intimement liés. Alors que la Terre tourne, que les étoiles tournent au-dessus de votre tête, vous pouvez mesurer le temps en mesurant le mouvement. Pour trouver quelque chose dans le ciel, vous devez ajouter l'heure aux coordonnées célestes (l'ascension droite) de l'objet. Le fait d'exprimer ces deux nombres avec des heures, des minutes et des secondes facilite les calculs, en particulier lorsque tous les calculs étaient un exercice avec un stylo et du papier. Le ciel devient simplement une grande horloge, pas de surprise, c'est l'horloge d'origine.

Les minutes d'arc sont souvent abrégées par un guillemet simple, les secondes d'arc par un guillemet double. Ainsi, un angle pourrait être écrit sous la forme 25°10󈧱” indiquant 25 degrés, 10 minutes d'arc et 45 secondes d'arc. Les coordonnées stellaires sont souvent écrites dans cette notation. En utilisant simplement les décimales, 4,5° équivaut à 4°30′.

Lorsque nous mesurons des objets en taille angulaire, nous ignorons la distance aux objets. Bien qu'il puisse sembler que Jupiter n'est qu'à deux degrés de la Lune dans le ciel, c'est exactement ce que nous voyons de notre point de vue. En réalité, la Lune n'est qu'à un quart de million de kilomètres, tandis que Jupiter est à des centaines de millions de kilomètres, bien plus loin. Il est correct d'ajouter le mot “apparent” à une taille angulaire. Alors que l'objet semble avoir 10 minutes d'arc de diamètre, il peut en fait avoir des années-lumière de diamètre.

Pour un amateur qui regarde le ciel nocturne, l'habileté à estimer les distances en degrés est très utile et mérite d'être apprise. Vous saurez où chercher un objet particulier, à quelle hauteur dans le ciel ou à quelle distance de quelque chose vous pouvez facilement trouver.

Quelques conseils peuvent vous aider à démarrer…

Le Soleil et la Lune sont assez proches d'un demi-degré de diamètre, 30 minutes d'arc. Lorsque vous estimez quelques degrés, imaginez simplement quelques largeurs de la Lune à la place de l'angle dont vous avez besoin. Ainsi, deux degrés équivaudraient à quatre pleines lunes côte à côte.

Un degré équivaut à peu près à la largeur de votre petit doigt tenu à bout de bras. L'arrière de votre poing, sur le dessus des quatre articulations des doigts, est d'environ dix degrés lorsqu'il est tenu à bout de bras. C'est un moyen rapide et approximatif qui peut être amélioré en vérifiant réellement avec certaines étoiles connues. Je trouve que mon petit doigt est un peu gros, environ 1,5°, et mon poing à environ 9° sur les jointures.

Le ciel tourne d'environ 15° toutes les heures, ajoutant jusqu'à 360° toutes les 24 heures. Les objets proches des horizons est et ouest se déplaceront (très grossièrement selon votre latitude) jusque là. Ainsi une étoile montante à l'est sera à 15° au-dessus de l'horizon en une heure, 30° en deux heures.


Faits sur la planète

Un seconde d'arc, également appelée seconde d'arc, est une unité de mesure qui équivaut à un soixantième d'une minute d'arc. En termes simples, il est égal à 1/3600 degrés d'arc. Le symbole utilisé pour marquer une seconde d'arc est le guillemet double. Par exemple, 1 seconde d'arc s'écrit 1". Le terme arcseconde est également abrégé en arcsec, mais ce terme est souvent confondu avec l'arc sécante, qui est une fonction trigonométrique qui porte la même abréviation.

Cette unité de mesure est extrêmement utile en astronomie où la taille apparente d'un objet céleste est généralement mesurée au moyen de mesures angulaires. Ces angles sont la plupart du temps si petits qu'ils ne peuvent être notés qu'en utilisant des minutes d'arc ou des secondes d'arc.

Arcsec est également souvent considéré comme lié au parsec, un autre terme en astronomie. Pour clarifier les choses, arcsec est une mesure d'angle, tandis que parsec est une mesure de distance. Par exemple, supposons qu'un corps céleste s'est déplacé d'une distance d'environ 1 sec d'arc contrairement aux autres objets de son arrière-plan, on dit alors que le corps s'est éloigné de 1 parsec.

Outre l'astronomie, il existe également d'autres domaines où la seconde d'arc est utilisée et l'un d'entre eux est l'industrie des armes à feu où la précision des armes à feu de gros calibre est mesurée en termes de secondes d'arc et de minutes d'arc.


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Décalage horaire entre les méridiens de longitude.

Nous savons que la Terre tourne autour de son axe toutes les 24 heures. En d'autres termes, le Soleil achève sa révolution apparente de 360 ​​o en 24 heures. Cela signifie que le Soleil traverse chacun des 360 méridiens de longitude une fois toutes les 24 heures.

Ainsi, en 1 heure, le Soleil semble se déplacer de 15 o ,

en 4 minutes, il semble bouger de 1 o ,

en 1 minute, il semble se déplacer 15′,

en 4 secondes, il semble se déplacer 1′.

A partir de là, il devient évident qu'il existe une relation directe entre l'arc et le temps telle que 1 minute de temps équivaut à 15 minutes d'arc.

Si nous avons deux horloges précises, l'une calibrée sur GMT et l'autre calibrée sur l'heure locale, alors il est facile de calculer notre longitude à partir de la différence entre les deux heures. (En fait, on pourrait se débrouiller avec une seule horloge car on sait que midi, heure locale, c'est quand le Soleil est à sa plus haute altitude).

Par exemple, si la différence entre l'heure GMT et l'heure locale est de trois heures, la différence de longitude doit être de 3 x 15 o . Si l'heure locale est en avance sur l'heure GMT, la longitude locale doit être à l'est du méridien de Greenwich et si l'heure locale est en retard sur l'heure GMT, la longitude doit être à l'ouest.

Exemple: S'il est 18h00 GMT alors qu'il est 09h20 heure locale le même jour, alors l'heure locale doit être en retard de 8 heures et 40 minutes sur GMT.

Par conséquent, Long = – [(8 x 15 o ) + (40 60 x 15 o )]

= – [120 o + 10 o ] = -130 o = 130 o Ouest

Cependant, si nous n'avions aucun moyen de connaître l'heure en GMT, nous serions dans la même situation que les marins avant que John Harrison n'invente le chronomètre dans le 18e. siècle. Ils ont dû naviguer sur les océans sans méthode fiable de calcul de leur longitude.

Liens pertinents :

Une exposition complète de ce sujet peut être trouvée dans le livre Astro Navigation Demystified


ELI5 Quelles secondes d'arc en matière d'astronomie ?

Chaque fois que je recherche quelque chose en astronomie, ou même en sciences, je vois des secondes d'arc. Qu'est-ce que ça veut dire?

Lorsque vous divisez un cercle, vous le divisez en degrés, ce qui donne au cercle 360 ​​degrés (vous pouvez également le diviser en radians, mais c'est une histoire distincte)

Et si vous aviez besoin d'une mesure plus précise qu'un degré ? Vous pouvez diviser chaque degré en 60 minutes d'arc. Si vous avez besoin de quelque chose de plus précis que cela, vous pouvez diviser chaque minute d'arc en 60 secondes d'arc.

Lorsque vous regardez dans l'espace depuis la Terre, vous pouvez considérer la Terre comme le point au milieu d'un cercle. Vous ne pouvez voir qu'un certain nombre de degrés de l'espace (car si vous regardez en bas, la Terre fait obstacle). Les astronomes se concentrent sur de très petites parties du ciel, ils doivent donc diviser en secondes d'arc pour dire à quoi ressemble quelque chose depuis la Terre.

Imaginez que le ciel est un grand dôme et que vous pouvez dessiner un grand cercle à l'intérieur. Le plus simple pour commencer est l'horizon. Au lieu d'une distance réelle, nous utilisons des degrés. Un cercle complet, du nord directement à l'horizon autour jusqu'au nord à nouveau, est de 360°. La moitié, du nord au sud, fait 180°, et ainsi de suite.

Chaque degré peut être subdivisé. Une minute d'arc correspond à 1/60 de degré. Il est abrégé par le symbole premier : 1' = une minute d'arc. Le Soleil et la Lune semblent tous deux mesurer un demi-degré, ou 0,5°, ou 30 minutes d'arc 30'. Soit dit en passant, cela correspond à peu près à la largeur de votre petit doigt à bout de bras. Vous pouvez l'essayer la prochaine fois que la Lune sortira, mais ne pas essayez-le avec le soleil.

Mais la plupart des choses que nous pouvons voir dans le ciel sont beaucoup plus petites que cela.

Nous pouvons donc diviser davantage chaque minute d'arc en secondes d'arc. Comme il y a 60 secondes dont nous disposons pour mesurer le temps dans une minute, il y a 60 secondes d'arc pour chaque minute d'arc.


1 degré en minutes d'arc = 60 minutes d'arc

2 degrés en minutes d'arc = 120 minutes d'arc

3 degrés en minutes d'arc = 180 minutes d'arc

4 degrés en minutes d'arc = 240 minutes d'arc

5 degrés en minutes d'arc = 300 minutes d'arc

6 degrés à minutes d'arc = 360 minutes d'arc

7 degrés en minutes d'arc = 420 minutes d'arc

8 degrés en minutes d'arc = 480 minutes d'arc

9 degrés à minutes d'arc = 540 minutes d'arc

10 degrés à minutes d'arc = 600 minutes d'arc


Faits sur la planète

Taille angulaire est un concept géométrique grec pour la mesure astronomique et c'est aussi la base de l'astronomie moderne. La taille angulaire peut être mesurée en unités de radians, unités de degrés, minutes d'arc (1 degré = 60 minutes d'arc) et secondes d'arc (une seconde = 60 secondes d'arc).

La taille angulaire a deux mesures, la distance angulaire et le diamètre angulaire. Prendre des mesures de la taille angulaire de la lune détermine également la distance angulaire des deux objets. Un exemple de base d'utilisation de la distance angulaire est l'angle entre vos bras. Chaque doigt des deux côtés des bras pointant vers un objet.

La taille angulaire est simplement définie comme la distance entre les deux extrémités d'un objet. C'est la même chose que de mesurer votre taille du haut de votre tête jusqu'à vos pieds. Le diamètre angulaire a une mesure de 206265 X (diamètre réel/distance). Le diamètre angulaire est une taille angulaire d'une taille réelle et la distance de l'objet.

La façon de déterminer la taille réelle de la lune sera déterminée en utilisant les mesures des tailles angulaires en secondes d'arc. Certains objets plus gros du système solaire semblent être petits en raison de leur distance. Il est donc important de déterminer la mesure correcte pour les tailles angulaires à la fois en kilomètres, en miles, etc.

Commentaires - Une réponse à “Taille angulaire”

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Quelle est la différence entre les minutes et les minutes d'arc ? - Astronomie

Chapitre 5 Chaisson et McMillan
Problème #1, 3, 4, 9

1. Une puce CCD 1024x1024 pixels utilisée avec un certain télescope a un champ de vision de 10'x10'arc. Quel angle du ciel correspond à 1 pixel ? Quel serait le diamètre d'un disque de vision typique (rayon d'arc de 2 ") en pixels ?

RÉPONDRE -------------------

La puce CCD voit une zone du ciel de 10'x10' de taille angulaire.
Chaque pixel voit alors 10'/1024 = 0,0098'= 0,59" (puisque 1' = 60" arc)

Un disque de vision de 4" de diamètre sera de 4"/0,6" = 6,8 pixels

3. Un télescope de 2 mètres peut collecter une quantité donnée de lumière en 1 heure. Dans les mêmes conditions, combien de temps faudrait-il à un 6 mètres pour effectuer la même tâche ? Un télescope de 12 mètres ?

RÉPONDRE -------------------

Un télescope capte la lumière à un taux proportionnel à la surface de son miroir primaire qui est proportionnelle au diamètre au carré. Ainsi un télescope de 6 m capte la lumière (6/2) 2 = 9 fois plus vite qu'un télescope de 2 m.
Le temps nécessaire pour collecter la même lumière est de 60min/9 = 6,7 minutes

Un télescope de 12 m capte la lumière (12/2) 2 = 36 fois plus vite.
Temps requis pour le télescope de 12m = 60min/36 = 1,7 minutes = 100 secondes

RÉPONDRE -------------------

La résolution angulaire est proportionnelle à la longueur d'onde du rayonnement électromagnétique. (Même télescope)
résolution angulaire en radians = 1,2 x(longueur d'onde)/(diamètre)

(a) 700 nm = 0,70 micromètre donc 3,5 micromètres est 5 fois plus grand
donc la résolution de 3,5 micromètres est de 5 x 0,05' = 0,25'

(b) 140 nm est 1/5 de 700 nm donc la résolution est de 0,05' x 0,2 = 0,01'

RÉPONDRE -------------------

Résolution angulaire ("arc) = 0,25 x (longueur d'onde en micromètres)/(diamètre en mètres)

(a)5 GHz = 5x10 9 Hz
longueur d'onde = (3x10 8 m/s)/5x10 9 Hz = 0,06 m
= 60000 micromètres
5000km = 5x10 6m
Donc
résolution = 0,25 (60000/5x10 6 m) = 0,003" arc

(b)Interféromètre infrarouge : longueur d'onde = 1 micromètre, base = 50 m
résolution angulaire = 0,25 (1/50) = 0,005" arc Autres exercices : (Voir page Optique)

  • A - Un petit réfracteur avec un objectif de 125 mm de diamètre et une focale de 600 mm.
  • B - Un réflecteur de taille moyenne avec un miroir primaire de 333 mm de diamètre et une focale de 1500 mm.

Les télescopes utilisent des oculaires avec des distances focales de 7 mm, 12 mm et 25 mm.

  • a) Trois grossissements disponibles
  • b) Champ de vision en degrés en supposant que l'oculaire a un diamètre de 20 mm (déterminez-le en calculant la taille angulaire du plus grand objet qui produira et une image d'un diamètre de 20 mm)
  • c) Étoile de magnitude minimale visible dans le télescope en supposant que l'œil de 7 mm de diamètre puisse voir une étoile de magnitude 5,5.

RÉPONDRE -------------------

(a) Le grossissement = (distance focale de l'objectif)/(distance focale de l'oculaire)

Grossissements du télescope
7 mm12 mm25 mm
A : diamètre = 125 mm
fl = 600 mm
865024
B : diamètre = 333 mm
fl = 1500 mm
21412560

(b) Champ de vision (degrés) = 57,3 (taille de l'objet)/(distance focale de l'objectif)

(c) La puissance collectrice de lumière (LGP) comparée à l'œil de chaque télescope est donnée par le rapport de la surface de l'objectif du télescope à celle de la pupille de l'œil. Ce LGP est un rapport de luminosité et a une équivalence de différence de magnitude. L'œil peut voir la limite de 5,5 magnitude dans le télescope, mais le LGP du télescope augmente la limite de la différence de magnitude.

LGP = [(diamètre de l'objectif)/(7 mm)] 2
Différence de magnitude équivalente = 2,5 log 10 (B 1 /B 2 ) = 2,5 log 10 (LGP)

(d) La résolution angulaire idéale (en " arc) (AR) est donnée par 138/(diamètre de l'objectif en mm)

(e) La luminosité d'un objet céleste étendu est proportionnelle à l'inverse du rapport focal de l'objectif au carré. Rapport focal (f#) = focale/diamètre


En route pour la Grèce et Rome

Les conquêtes d'Alexandre le Grand entre 335 et 324 av. aidé à répandre l'astronomie babylonienne en Grèce et en Inde. Bien que les Grecs aient leurs propres chiffres en base 10, les catalogues d'étoiles babyloniens ont créé une association si forte entre l'astronomie et le système sexigesimal que les érudits grecs (et plus tard romains) ont continué à l'utiliser. Cette association s'est rapidement transformée en navigation et en trigonométrie.

Suite à la découverte par Eratosthène de Cyrène que la Terre est ronde, au premier siècle avant JC, Hipparque de Nicée a adapté les degrés pour quantifier les lignes de longitude et de latitude. Deux siècles plus tard dans l'Empire romain, Ptolémée d'Alexandrie a subdivisé les coordonnées des degrés en 60e (minutes) et 60e de 60e (seconde). Cette convention de &ldquodegrés, minutes et secondes&rdquo est encore utilisée aujourd'hui pour tracer des emplacements sur Terre ainsi que des positions d'étoiles.


Des postes

Je suis presque sûr que cette question demande la longueur de cet arc à telle ou telle distance. Plus précisément, il s'agit de demander à quelle distance la planète pourrait être de l'endroit où les mesures de Brahe le prédisent, mais la question finit par être la même - si Brahe avait tort à 1 minute d'arc, et que je suis à un mile de lui, je suis tellement de pouces d'un côté ou de l'autre.

C'est donc juste un problème de longueur d'arc.

Exemple:
un arc de 1 degré sur un cercle de 360 ​​pieds de circonférence fait 1 pied de long.

Vous devrez donc essentiellement être capable de rechercher les distances impliquées. Étant donné que l'arc est si court, il n'y a probablement pas beaucoup de différence entre les orbites en question (qui sont à peu près des ellipses) et les cercles, mais je m'en assurerais si des ellipses sont mentionnées à proximité de ce problème.

ProPatriaMori a raison. Il demande la longueur d'un arc. Veuillez m'excuser pendant que je laisse sortir mon assistant personnel privé de sommeil pendant un moment.

Oui, il cherche la longueur d'un arc. Mais, c'est en fait plus simple que cela, parce que vos relations avec l'astronomie et les astronomes sont paresseuses. Si vous avez affaire à de très petits angles et/ou à de très grands cercles, vous ne vous souciez pas de la courbe de l'arc, vous pouvez la traiter comme une ligne droite. (Remarquez-vous la courbure de la terre lorsque vous regardez un pied carré ?). Heureusement, vous avez affaire à de très grands cercles et à de très petits angles.

Donc, j'ai un cercle, qui a un grand rayon. Et je me soucie d'un petit angle. Et ce petit angle, projeté sur ce grand cercle, sera une ligne droite. Lemmie vous l'illustre :

(moi)_________________________________________________| <- longueur je me soucie de
très grande distance

Tu sais à quoi ça ressemble aussi ? Un triangle rectangle. Si vous décidez que (très grande distance) est le côté adjacent, alors vous vous retrouvez en utilisant la tangente :

tangente (petit angle) = (longueur dont je me soucie)/(très grande distance)

Si vous décidez que (très grande distance) est l'hypotonuse, alors vous utilisez le sinus :

sinus (petit angle) = (longueur dont je me soucie)/(très grande distance)

"Mais attendez ! Sine et Tangent sont différents, comment cela pourrait-il être les deux ?", dites-vous ? Eh bien oui, mais rappelez-vous, les astronomes sont paresseux, et cette fois les maths sont de leur côté. Tu vois, tangente (vraiment petit angle)

(angle vraiment petit). Essayez-le, n'oubliez pas d'avoir votre calculatrice en radians, pas en degrés. (1 radian équivaut à 57,2958 degrés).

Après tout ça, il me reste :
(petit angle en degrés)/57,3 = (longueur dont je me soucie) / (très grande distance)

ou, en le réorganisant :
(longueur dont je me soucie) = (très grande distance) * (petit angle en degrés)/57,3



Commentaires:

  1. Sofian

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