Astronomie

Méthodes de propagation d'erreur pour les paramètres d'orbite

Méthodes de propagation d'erreur pour les paramètres d'orbite


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Récemment, j'ai rencontré un article dans notre magazine local de vulgarisation astronomique. Il s'agit d'une tâche bien connue d'estimation de la masse du trou noir Sgr A*. L'article est écrit comme un guide étape par étape pour les jeunes chercheurs. Par exemple, les paramètres orbitaux de l'étoile S2 devraient être trouvés à l'aide d'un dessin sur une feuille de papier.

C'est pourquoi j'ai cru qu'il n'était pas nécessaire de tres précis calculs pour cette tâche.

Cependant, en plus de la $ x $, $ et $ coordonnées de l'étoile S2, on m'a également donné les valeurs d'incertitude correspondantes $ Delta x $, $ Delta y $ (19 mesures de coordonnées pour la période de 1992 à 2003) :

egin{array}{|c|c|c|c|} hline temps & x & Delta x & y & Delta y hline 1992,226 & 0,104 & 0,003 & -0,166 & 0,004 1994,321 & 0,097 & 0,003 & -0,189 & 0,004 … &… &… &… & 2003,353 & 0,077 & 0,002 & -0,030 & 0,002 2003,454 & 0,081 & 0,002 & -0,036 & 0,002 hline end{array}

En utilisant la méthode des moindres carrés directs pour l'ajustement orbital S2 par une ellipse, j'ai trouvé des paramètres $a, b, c, d, e, f$ de l'équation conique : $$ax^2+bxy+cy^2+ dx+ey+f=0$$ J'ai également décidé de simuler le propagation d'erreur à la manière de Monte Carlo pour trouver l'incertitude dans les estimations de $a, b, c, d, e, f$. Et j'y ai réussi.

Mais, voici la question: Y a-t-il autre manière appropriée et « analytique » (pas une méthode de Monte Carlo) pour trouver l'incertitude dans les estimations de $a, b, c, d, e, f$ qui peut être utilisé dans la pratique habituelle des astronomes ?


Le commentaire de ProfRob est en fait déjà la réponse :

À moins que vous ne puissiez linéariser le modèle, il n'y a pas d'estimation d'erreur analytique.

Je considère l'estimation d'erreur très importante, donc je voudrais montrer un peu plus de détails ici : Une façon d'estimer l'erreur d'un modèle est par propagation d'erreur gaussienne, voir en particulier la partie de l'entrée Wikipedia sur les combinaisons non-linéaires. Permettez-moi de résumer brièvement l'idée sous-jacente car je trouve que l'article de Wikipedia n'est pas si facile à suivre. J'utiliserai également différents noms de variables afin qu'ils ne se chevauchent pas avec ceux de votre question.

Commençons par une fonction $varphi$ qui dépend de différentes variables $x_1, x_2, ldots$, sens $varphi = varphi(x_1, x_2, ldots)$. On suppose qu'on peut linéariser autour d'un certain point $ ilde{f x} = ( ilde{x}_1, ilde{x}_2, ldots)$, ce qui signifie principalement écrire la fonction à ce stade comme une série de Taylor.

Ensuite, nous pouvons déterminer le Erreur gaussienne (maximale) au voisinage de ${f ilde{x}}$.

$$ este. Delta varphi ight|_{f ilde{x}} = left. frac{partial varphi}{partial x_1} ight|_{( ilde{x}_1,, ilde{x}_2,, ldots )} !!!! cdot Delta x_1 + gauche. frac{partial varphi}{partial x_2} ight|_{( ilde{x}_1,, ilde{x}_2,, ldots )} !!!! cdot Delta x_2+cdots$$

Dans cette formule, vous calculez les dérivées partielles $frac{partial varphi}{partial x_i}$ par rapport à chaque variable $x_i$ et branchez les valeurs des variables au point central ${f ilde{x}}$. le $Delta x_i$ est l'estimation de l'erreur pour chaque variable individuelle $x_i$.

Comment appliquer cela à votre problème lorsque vous avez installé un implicite équation? Puisque vous avez exclu l'approche Monte-Carlo (qui est la méthode habituelle pour ce cas), je vous propose la recette suivante :

  1. Formuler des fonctions explicites $a(x,y), b(x,y), ldots f(x,y)$, par exemple. $$ a = - frac{bxy + cy^2+ dx+ ey + f}{x^2}$$
  2. Linéariser les fonctions autour $x_0,y_0$. le $x_0$ est appelé $x$ dans votre table, et respectivement $y_0$ est dans le $y$-colonne.
  3. Déterminer $Delta a, ldots, Delta f$ par différenciation partielle.
  4. Plugin $Delta x$ et $Delta y$ comme également indiqué dans votre tableau.

Analyse d'erreur et manœuvres de correction de trajectoire de l'orbite de transfert lunaire ☆,☆☆

Pour une sonde lunaire consignée, cet article étudie les caractéristiques à la fois de l'orbite de transfert Terre-Lune et de l'orbite de retour. A partir de la matrice de propagation des erreurs, l'équation linéaire pour estimer la première manœuvre de correction de trajectoire à mi-parcours (TCM) est déterminée. Des simulations numériques sont effectuées et les caractéristiques de propagation d'erreur sur l'orbite de transfert lunaire sont données. Les avantages, les inconvénients et les applications de deux stratégies TCM sont discutés, et le calcul du deuxième TCM de l'orbite de retour est également simulé dans les conditions au moment de la rentrée.


Propagation de l'incertitude d'orbite et analyse de sensibilité avec des représentations séparées

La plupart des approximations pour les équations différentielles stochastiques avec des entrées non gaussiennes de grande dimension souffrent d'une augmentation rapide (par exemple, exponentielle) du coût de calcul, un problème connu sous le nom de malédiction de la dimensionnalité. En astrodynamique, cela se traduit par une précision réduite lors de la propagation d'une fonction de densité de probabilité d'état d'orbite. Cet article considère l'application de représentations séparées pour la propagation de l'incertitude d'orbite, où les états futurs sont développés en une somme de produits de fonctions univariées d'états initiaux et d'autres paramètres incertains. Une génération précise de représentation séparée nécessite un certain nombre d'échantillons d'états linéaires dans la dimension des incertitudes d'entrée. Le coût de calcul d'une représentation séparée évolue linéairement par rapport au nombre d'échantillons, améliorant ainsi la traçabilité par rapport aux méthodes qui souffrent de la malédiction de la dimensionnalité. En plus des discussions détaillées sur leur construction et leur utilisation dans l'analyse de sensibilité, cet article présente les résultats de trois cas de test d'un satellite en orbite terrestre. Les deux premiers cas démontrent que l'approximation via des représentations séparées produit une solution traitable pour propager l'incertitude de l'état de l'orbite cartésienne avec jusqu'à 20 entrées incertaines. Le troisième cas, qui utilise plutôt des éléments équinoxiaux, réexamine un scénario présenté dans la littérature et utilise la méthode proposée pour l'analyse de sensibilité pour caractériser plus précisément les effets relatifs des entrées incertaines sur l'état propagé.

Ceci est un aperçu du contenu de l'abonnement, accessible via votre institution.


Les références

[1] Junkins J. L., Akella M. R. et Alfriend K. T., « Propagation d'erreurs non gaussiennes en mécanique orbitale », Journal des sciences astronautiques , Vol. 44, n° 4, oct.–déc. 1996 , p. 541-563. Google Scholar

[2] Park R. S. et Scheeres D. J. , " Cartographie non linéaire des statistiques gaussiennes: théorie et applications à la conception de trajectoires d'engins spatiaux ", Journal de guidage, de contrôle et de dynamique , Vol. 29, n° 6, nov.-déc. 2006, p. 1367-1375. doi : https://doi.org/10.2514/1.20177 JGCODS 0731-5090 LienGoogle Scholar

[3] Terejanu G., Singla P., Singh T. et Scott P. D., « Propagation de l'incertitude pour les systèmes dynamiques non linéaires utilisant des modèles de mélange gaussien », Journal de guidage, de contrôle et de dynamique , Vol. 31, n° 6, nov.-déc. 2008, p. 1623-1633. doi : https://doi.org/10.2514/1.36247 JGCODS 0731-5090 LienGoogle Scholar

[4] Jones B. A., Doostan A. et Born G. H., « Propagation non linéaire de l'incertitude d'orbite à l'aide du chaos polynomial non intrusif », Journal de guidage, de contrôle et de dynamique , Vol. 36, n° 2, mars-avril 2013 , p. 430-444. doi : https://doi.org/10.2514/1.57599 JGCODS 0731-5090 LienGoogle Scholar

[5] Tapley B. D. , Schutz B. E. et Born G. H. , Détermination statistique de l'orbite , 1ère édition, Elsevier Academic Press, Burlington, MA, 2004, pp. 160-172. Google Scholar

[6] Maybeck P. S. , Modèles stochastiques, estimation et contrôle , Vol. 2, Academic Press, New York, NY, 1982, p. 259-271. Google Scholar

[7] Horwood J. T. , Aragon N. D. et Poore A. B. , « Filtres de somme gaussien pour la surveillance spatiale : théorie et simulations », Journal de guidage, de contrôle et de dynamique , Vol. 34, n° 6, déc. 2011 , p. 1839–1851. doi : https://doi.org/10.2514/1.53793 JGCODS 0731-5090 LienGoogle Scholar

[8] Giza D. , Singla P. et Jah M. , " Une approche pour la propagation d'incertitude non linéaire : application à la mécanique orbitale ", document AIAA 2009-6082 , 2009 . Google Scholar

[9] DeMars K. J., « Prédiction et rectification de l'incertitude d'orbite non linéaire pour la connaissance de la situation dans l'espace », Ph.D. Thèse, Univ. du Texas à Austin, Austin, TX, décembre 2010 . Google Scholar

[10] Park I. et Scheeres D. J., « Propagation simplifiée de l'incertitude dans le problème non képlérien », Actes de la conférence Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies , édité par Ryan S. , The Maui Economic Development Board, Maui, HI, id.E88, sept. 2014 . Google Scholar

[11] Park I., Fujimoto K. et Scheeres D. J., « L'effet de la précision dynamique pour la propagation de l'incertitude », Journal de guidage, de contrôle et de dynamique , Vol. 38, n° 12, 2015 , p. 2287-2300. doi : https://doi.org/10.2514/1.G000956 JGCODS 0731-5090 LienGoogle Scholar

[12] Ghrist R. et Plakalovic D., « Impact des volumes d'erreurs non gaussiennes sur l'analyse des risques d'évaluation de la conjonction », Actes de la conférence des spécialistes en astrodynamique AIAA/AAS , AIAA Paper 2012-4965 , 2012 , pp. 1543-1558. LienGoogle Scholar

[13] Fujimoto K. et Scheeres D. J., « Propagation analytique non linéaire de l'incertitude dans le problème à deux corps », Journal de guidage, de contrôle et de dynamique , Vol. 35, n° 2, 2012 , p. 497-509. doi : https://doi.org/10.2514/1.54385 JGCODS 0731-5090 LienGoogle Scholar

[14] Dépôt A., « Transformations canoniques en fonction d'un petit paramètre », Mécanique céleste , Vol. 1, n° 1, 1969 , p. 12-30. doi:https://doi.org/10.1007/BF01230629 CLMCAV 0008-8714 CrossrefGoogle Scholar

[15] Aslan B. et Zech G., « L'énergie statistique en tant qu'outil pour les tests d'ajustement multivariés sans regroupement, la comparaison à deux échantillons et le dépliage », Instruments et méthodes nucléaires dans la recherche en physique , Vol. 537, n° 3, février 2005, p. 626-636. Référence croiséeGoogle Scholar

[16] Aslan B. , " Le concept d'énergie dans les statistiques non paramétriques - Problèmes d'ajustement et déconvolution ", Ph.D. Thèse, Univ. Siegen , Siegen, Allemagne, 2004 . Google Scholar

[17] Kamel A. A. , « Méthode de perturbation dans la théorie des oscillations non linéaires », Mécanique céleste , Vol. 3, n° 1, 1970 , p. 90-106. doi:https://doi.org/10.1007/BF01230435 CLMCAV 0008-8714 CrossrefGoogle Scholar

[18] Hori G. I. , « Théorie des perturbations générales avec des variables canoniques non spécifiées », Société d'astronomie du Japon , Vol. 18, 1966 , p. 287-296. Google Scholar

[19] Junkins J. et Singla P., « How Nonlinear Is It ? Un tutoriel sur la non-linéarité de l'orbite et la dynamique d'attitude , " Journal des sciences astronautiques , Vol. 52, n° 1, 2004, p. 7-60. JALSA6 0021-9142 Google Scholar

[20] Grimmett G. et Stirzaker D. , Probabilité et processus aléatoires , 3e éd., Oxford Univ. Press, Oxford, Angleterre, Royaume-Uni, 2009, p. 50-51. Google Scholar

[21] Szèkely G. J. et Rizzo M. L. , « Energy Statistics: A Class of Statistics Based on Distances », Journal of Statistical Planning and Interference , Vol. 143, n° 8, 2013 , p. 1249-1272. doi : https://doi.org/10.1016/j.jspi.2013.03.018 CrossrefGoogle Scholar

[22] Efron B. et Tibshirani R. , Une introduction au bootstrap , Chapman et Hall, New York, 1993 , p. 45-104. CrossrefGoogle Scholar

[23] Horowitz J. L. , « The Bootstrap », Manuel d'économétrie , Vol. 5, Hollande du Nord, Amsterdam, 2001 , Chap. 52. CrossrefGoogle Scholar

[24] Scheeres D. J. , Mouvement orbital dans des environnements fortement perturbés , Springer, New York, 2012 , p. 358. CrossrefGoogle Scholar

[25] Hori G. I. , « L'effet de la pression de rayonnement sur le mouvement d'un satellite artificiel », Mathématiques spatiales , Vol. 7, point. 3, édité par Rosser J. B., American Mathematical Society, Providence, RI, 1966, pp. 167–182. Google Scholar

[26] Saad N. A. , Khalil K. I. et Amin M. Y. , " Solution analytique pour la pression du rayonnement solaire combiné et les effets luni-solaires sur les orbites des satellites de haute altitude ", Journal d'astronomie ouvert , Vol. 3, n° 1, 2010 , p. 113-122. doi:https://doi.org/10.2174/1874381101003010113 CrossrefGoogle Scholar

[27] El-Saftawy M. I. , Ahmed M. K. M. et Helali Y. E. , « L'effet de la pression de rayonnement solaire direct sur un engin spatial de forme complexe, I. Les équations du mouvement », Astrophysique et sciences spatiales , Vol. 259, n° 2, 1998, p. 141-149. doi : https://doi.org/10.1023/A : 1001517205529 APSSBE 0004-640X CrossrefGoogle Scholar

[28] Deprit A., « L'élimination de la parallaxe dans la théorie des satellites », Mécanique céleste , Vol. 24, n° 2, 1981 , p. 111-153. doi:https://doi.org/10.1007/BF01229192 CLMCAV 0008-8714 CrossrefGoogle Scholar

[29] Lara M. , San-Juan J. F. et Lòpez-Ochoa L. M. , " Moyenne appropriée via l'élimination de la parallaxe ", Avancées des sciences astronautiques , Vol. 150, 2014, p. 315-331. Google Scholar

[30] Deprit A. et Rom A. , « Le principal problème de la théorie des satellites artificiels pour les excentricités petites et modérées », Mécanique céleste , Vol. 2, n° 2, 1970 , p. 166-206. doi : https://doi.org/10.1007/BF01229494 CLMCAV 0008-8714 CrossrefGoogle Scholar

[31] Dépôt A., « Normalisations de Delaunay », Mécanique céleste , Vol. 26, n° 1, 1982 , p. 9-21. doi:https://doi.org/10.1007/BF01233178 CLMCAV 0008-8714 CrossrefGoogle Scholar

[32] Boccaletti D. et Pucacco G. , Théorie des orbites : méthodes perturbatrices et géométriques , Vol. 2, Springer, New York, 1998, p. 125-161. Google Scholar


Les références

[1] Junkins J. L., Akella M. R. et Alfriend K. T., « Propagation d'erreurs non gaussiennes en mécanique orbitale », Journal des sciences astronautiques , Vol. 44, n° 4, oct.–déc. 1996 , p. 541-563. JALSA6 0021-9142 Google Scholar

[2] Tapley B. D. , Schutz B. E. et Born G. H. , Détermination statistique de l'orbite , 1ère édition, Elsevier Academic Press, Burlington, MA, 2004, p. 188. Google Scholar

[3] Sabol C., Sukut T., Hill K., Alfriend K. T., Wright B., Li Y. et Schumacher P. W., « Génération de covariance d'orbite linéarisée et analyse de la propagation via des simulations simples de Monte Carlo », 20e réunion annuelle AAS/AIAA sur les mécaniciens spatiaux , AAS Paper 2010-134 , San Diego, Californie , 2010 . Google Scholar

[4] Sabol C. , Binz C. , Segerman A. , Roe K. et Schumacher P. W. , « Probability of Collision with Special Perturbations Dynamics Using the Monte Carlo Method », Conférence des spécialistes de l'astrodynamique AAS/AIAA , AAS Paper 2011-435 , Girdwood, AK , 2011 . Google Scholar

[5] Giza D. , Singla P. et Jah M. K. , " Une approche pour la propagation de l'incertitude non linéaire : application à la mécanique orbitale " Conférence AIAA sur le guidage, la navigation et le contrôle , AIAA Paper 2009-6082 , Chicago, IL , 2009 . Google Scholar

[6] Giza D. R. , Singla P. , Crassidis J. L. , Linares R. et Cefola P. J. , « Association de données d'objets spatiaux basée sur l'entropie à l'aide d'un filtre de somme gaussien adaptatif », Conférence des spécialistes en astrodynamique AIAA/AAS , AIAA Paper 2010-7526 , Toronto, ON , 2010 . Google Scholar

[7] Horwood J. T. , Aragon N. D. et Poore A. B. , « Filtres de somme gaussien pour la surveillance spatiale : théorie et simulations », Journal de guidage, de contrôle et de dynamique , Vol. 34, n° 6, 2011 , p. 1839–1851. doi : https://doi.org/10.2514/1.53793 JGCDDT 0162-3192 LienGoogle Scholar

[8] Park R. S. et Scheeres D. J. , " Cartographie non linéaire des statistiques gaussiennes: théorie et applications à la conception de trajectoires d'engins spatiaux ", Journal de guidage, de contrôle et de dynamique , Vol. 29, n° 6, 2006, p. 1367-1375. doi : https://doi.org/10.2514/1.20177 JGCDDT 0162-3192 LienGoogle Scholar

[9] Fujimoto K., Scheeres D. J. et Alfriend K. T., « Propagation non linéaire analytique de l'incertitude dans le problème à deux corps », Journal de guidage, de contrôle et de dynamique , Vol. 35, n° 2, 2012 , p. 497-509. doi : https://doi.org/10.2514/1.54385 JGCDDT 0162-3192 LienGoogle Scholar

[10] Majji M. , Junkins J. L. et Turner J. D. , " Une méthode d'ordre élevé pour l'estimation des systèmes dynamiques ", Journal des sciences astronautiques , Vol. 56, n° 3, 2008, p. 401-440. doi : https://doi.org/10.1007/BF03256560 JALSA6 0021-9142 CrossrefGoogle Scholar

[11] Ghanem R. et Dham S., « Analyse stochastique par éléments finis pour un écoulement multiphasique dans des milieux poreux hétérogènes », Transport en milieux poreux , Vol. 32, n° 3, 1998, p. 239-262. doi : https://doi.org/10.1023/A : 1006514109327 TPMEEI 0169-3913 CrossrefGoogle Scholar

[12] Maître O. P. L. , Knio O. M. , Najm H. N. et Ghanem R. G. , « A Stochastic Projection Method for Fluid Flow : I Basic Formulation », Journal de physique computationnelle , Vol. 173, n° 2, 2001, p. 481-511. doi : https://doi.org/10.1006/jcph.2001.6889 JCTPAH 0021-9991 CrossrefGoogle Scholar

[13] Xiu D. et Karniadakis G. E., « Le chaos polynomial de Wiener—Askey pour les équations différentielles stochastiques », SIAM Journal de Calcul Scientifique , Vol. 24, n° 2, 2002, p. 619-644. doi:https://doi.org/10.1137/S1064827501387826 CrossrefGoogle Scholar

[14] Maître O. P. L. , Reagan M. T. , Najm H. N. , Ghanem R. G. et Knio O. M. , « A Stochastic Projection Method for Fluid Flow : II. Processus aléatoires », Journal de physique computationnelle , Vol. 181, n° 1, 2002, p. 9-44. doi : https://doi.org/10.1006/jcph.2002.7104 JCTPAH 0021-9991 CrossrefGoogle Scholar

[15] Knio O. M. et Maître O. P. L. , « Uncertainty Propagation in CFD Using Polynomial Chaos Decomposition », Recherche en dynamique des fluides , Vol. 38, n° 9, 2006, p. 616-640. doi : https://doi.org/10.1016/j.fluiddyn.2005.12.003 FDRSEH 0169-5983 CrossrefGoogle Scholar

[16] Hosder S., Walters R. W. et Perez R., « Une méthode de chaos polynomial non intrusive pour la propagation de l'incertitude dans les simulations CFD », 44e réunion et exposition des sciences aérospatiales de l'AIAA , AIAA Paper 2006-891 , 2006 . Google Scholar

[17] Najm H. N., « Quantification de l'incertitude et techniques de chaos polynomial dans la dynamique des fluides numérique », Revues annuelles de la mécanique des fluides , Vol. 41, 2009, p. 35-52. doi:https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.010908.165248 CrossrefGoogle Scholar

[18] Maître O. P. L. et Knio O. M. , Méthodes spectrales pour la quantification de l'incertitude avec des applications à la dynamique des fluides numérique , Springer, New York, 2010 , p. 1-10, 157-282. CrossrefGoogle Scholar

[19] Ghanem R. G., « Ingrédients pour une implémentation d'éléments finis stochastiques à usage général », Méthodes informatiques en mécanique appliquée et ingénierie , Vol. 168, n° 1-4, 1999 , p. 19-34. doi:https://doi.org/10.1016/S0045-7825(98)00106-6 CMMECC 0045-7825 CrossrefGoogle Scholar

[20] Ghanem R. et Spanos P. , Éléments finis stochastiques : une approche spectrale , Douvres, New York, 2002 , Chap. 2. Google Scholar

[21] Shi J. et Ghanem R. G., « Modélisation non locale et stochastique de matériaux avec des structures multi-échelles », Actes du 6e Congrès mondial de mécanique computationnelle , Pékin, Chine , 2004 . Google Scholar

[22] Doostan A., Ghanem R. G. et Red-Horse J., « Réduction de modèle stochastique pour les représentations du chaos », Méthodes de calcul en génie mécanique appliqué , Vol. 196, nos 37-40, août 2007, p. 3951-3966. doi:https://doi.org/10.1016/j.cma.2006.10.047 CrossrefGoogle Scholar

[23] Sandu A., Sandu C. et Ahmadian M., « Modélisation de systèmes multicorps avec incertitudes. Partie I : Aspects théoriques et informatiques , » Dynamique du système multicorps , Vol. 15, n° 4, 2006, p. 369-391. doi : https://doi.org/10.1007/s11044-006-9007-5 CrossrefGoogle Scholar

[24] Sandu C., Sandu A. et Ahmadian M., « Modélisation de systèmes multicorps avec incertitudes. Partie II : Applications numériques , » Dynamique du système multicorps , Vol. 15, n° 3, 2006, p. 241-262. doi : https://doi.org/10.1007/s11044-006-9008-4 CrossrefGoogle Scholar

[25] Blanchard E. D. , Sandu A. et Sandu C. , " A Polynomial Chaos-Based Kalman Filter Approach for Parameter Estimation of Mechanical Systems , " Journal des systèmes dynamiques, de mesure et de contrôle , Vol. 132, n° 6, 2010 , p. 061404. doi : https://doi.org/10.1115/1.4002481 JDSMAA 0022-0434 CrossrefGoogle Scholar

[26] Dutta P. et Bhattacharya R., « Estimation non linéaire avec chaos polynomial et mises à jour de moments d'ordre supérieur », Conférence américaine de contrôle , IEEE, Baltimore, Maryland, 2010 . Google Scholar

[27] Xiu D., Méthodes numériques pour les calculs stochastiques : une approche par méthode spectrale , Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2010, pp. 6-8, 29, 61-62, 78-87 et 106. CrossrefGoogle Scholar

[28] Wiener N., « Le chaos homogène », Journal américain de mathématiques , Vol. 60, n° 4, 1938 , p. 897-936. doi : https://doi.org/10.2307/2371268 AJMAAN 0002-9327 CrossrefGoogle Scholar

[29] Ghanem R. G. et Red-Horse J., « Propagation de l'incertitude probabiliste dans les systèmes physiques complexes à l'aide d'une approche par éléments finis stochastiques », Physica D : Phénomènes non linéaires , Vol. 133, n° 1–4, sept. 1999 , p. 137–144. doi:https://doi.org/10.1016/S0167-2789(99)00102-5 CrossrefGoogle Scholar

[30] Xiu D. et Karniadakis G. E., « Modélisation de l'incertitude dans les simulations de flux via le chaos polynomial généralisé », Journal de physique computationnelle , Vol. 187, n° 1, 2003, p. 137-167. doi : https://doi.org/10.1016/S0021-9991(03)00092-5 JCTPAH 0021-9991 CrossrefGoogle Scholar

[31] Maître O. P. L. , Najm H. N. , Ghanem R. G. et Knio O. M. , « Multi-Resolution Analysis of Wiener-Type Uncertainty Propagation Schemes », Journal de physique computationnelle , Vol. 197, n° 2, juillet 2004, pp. 502-531. doi : https://doi.org/10.1016/j.jcp.2003.12.2020 JCTPAH 0021-9991 CrossrefGoogle Scholar

[32] Babuška I., Tempone R. et Zouraris G. E., « Approximations par éléments finis de Galerikin des équations aux dérivées partielles stochastiques elliptiques », Revue SIAM sur l'analyse numérique , Vol. 42, n° 2, 2005, p. 800-825. doi:https://doi.org/10.1137/S0036142902418680 SJNAEQ 0036-1429 CrossrefGoogle Scholar

[33] Wan X. et Karniadakis G. E., « Une méthode adaptative de chaos polynomial généralisé à plusieurs éléments pour les équations différentielles stochastiques », Journal de physique computationnelle , Vol. 209, n° 2, 2005, p. 617-642. doi : https://doi.org/10.1016/j.jcp.2005.03.023 JCTPAH 0021-9991 CrossrefGoogle Scholar

[34] Xiu D., « Méthodes numériques rapides pour les calculs stochastiques : une revue », Communications en physique computationnelle , Vol. 5, n° 2-4, février 2009 , p. 242-272. Google Scholar

[35] Doostan A. et Owhadi H., « Une approximation clairsemée non adaptée des EDP avec des entrées stochastiques », Journal de physique computationnelle , Vol. 230, n° 8, 20 avril 2011 , p. 3015-3034. JCTPAH 0021-9991 CrossrefGoogle Scholar

[36] Doostan A. et Iaccarino G., « Une approximation par les moindres carrés d'équations aux dérivées partielles avec des entrées aléatoires de grande dimension », Journal de physique computationnelle , Vol. 228, n° 12, 2009, p. 4332-4345. doi : https://doi.org/10.1016/j.jcp.2009.03.006 JCTPAH 0021-9991 CrossrefGoogle Scholar

[37] Nouy A., « Une technique de décomposition spectrale généralisée pour résoudre une classe d'équations aux dérivées partielles stochastiques linéaires », Méthodes informatiques en mécanique appliquée et ingénierie , Vol. 196, nos 37-40, 2007, p. 4521-4537. doi : https://doi.org/10.1016/j.cma.2007.05.016 CMMECC 0045-7825 CrossrefGoogle Scholar

[38] Nouy A., « Méthode de décomposition spectrale généralisée pour la résolution d'équations stochastiques d'éléments finis : problème de sous-espace invariant et algorithmes dédiés », Méthodes informatiques en mécanique appliquée et ingénierie , Vol. 197, nos 51-52, 2008, p. 4718-4736. doi:https://doi.org/10.1016/j.cma.2008.06.012 CMMECC 0045-7825 CrossrefGoogle Scholar

[39] Szegö G. , Polynômes orthogonaux , 4e éd., American Mathematical Society, Providence, RI, 1975 , Chap. 5. Google Scholar

[40] Horwood J. T. , Aragon N. D. et Poore A. B. , " Covariance Covariance for Track Initiaion Using Gauss—Hermite Quadrature ", Actes du SPIE, Traitement du signal et des données des petites cibles , Vol. 7698, SPIE, Bellingham, WA, avril 2010 . Google Scholar

[41] Horwood J. T. , Aragon N. D. et Poore A. B. , « Estimation of Drag and its Uncertainty in Initial Orbit Determination Using Gauss—Hermite Quadrature », Symposium George H. Born , American Astronautical Society, Boulder, CO, 13-14 mai 2010 . Google Scholar

[42] Hosder S., Walters R. W. et Balch M., « Quantification efficace de l'incertitude appliquée à l'analyse aéroélastique d'une aile transsonique », 46e réunion et exposition des sciences aérospatiales de l'AIAA , AIAA Paper 2008-729 , Reno, Nevada , 2008 . Google Scholar

[43] Stigler S. M., « Plan expérimental optimal pour la régression polynomiale », Journal de l'Association statistique américaine , Vol. 66, n° 334, juin 1971 , p. 311-318. doi:https://doi.org/10.1080/01621459.1971.10482260 JSTNAL 0162-1459 CrossrefGoogle Scholar

[44] Mélas V. B. , Approche fonctionnelle de la conception expérimentale optimale , Springer, New York, 2006 , Chap. 1. Google Scholar

[45] Pukelsheim F. , Conception optimale des expériences , Classics in Applied Mathematics , Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphie, PA, SIAM ed., 2006 , Chap. 6. CrossrefGoogle Scholar

[46] Xiu D. et Hesthaven J. S., « Méthodes de collocation d'ordre élevé pour les équations différentielles avec des entrées aléatoires », SIAM Journal de Calcul Scientifique , Vol. 27, n° 3, 2005, p. 1118-1139. doi : https://doi.org/10.1137/040615201 CrossrefGoogle Scholar

[47] Bellman R. E. , Programmation dynamique , Douvres, New York, 2003 , Préface. Google Scholar

[48] ​​Smolyak S. A., « Formules de quadrature et d'interpolation pour les produits tensoriels de certaines classes de fonctions », Mathématiques soviétiques, Doklady , Vol. 4, 1963 , p. 240-243. Google Scholar

[49] Novak E. et Ritter K., « Intégration dimensionnelle élevée de fonctions lisses sur des cubes », Mathématiques numériques , Vol. 75, n° 1, 1996 , p. 79-97. doi : https://doi.org/10.1007/s002110050231 NUMMA7 0029-599X CrossrefGoogle Scholar

[50] Bungartz H. et Griebel M., « Sparse Grids », Acta Numerica , Vol. 13, 2004, p. 147-269. doi:https://doi.org/10.1017/S0962492904000182 CrossrefGoogle Scholar

[51] Liou J.-C. et Johnson N. L., « Risques dans l'espace liés aux débris en orbite », La science , Vol. 311, n° 5759, 2006, p. 340-341. doi : https://doi.org/10.1126/science.1121337 SCIEAS 0036-8075 CrossrefGoogle Scholar

[52] Tapley B. , Ries J. , Bettadpur S. , Chambers D. , Cheng M. , Condi F. , Gunter B. , Kang Z. , Nagel P. , Pastor R. , Pekker T. , Poole S. et Wang F., " GGM02—An Improved Earth Gravity Field Model from GRACE ", Journal de géodésie , Vol. 79, n° 8, 2005, p. 467-478. doi : https://doi.org/10.1007/s00190-005-0480-z CrossrefGoogle Scholar

[53] Beylkin G. et Cramer R., « Vers une estimation multirésolution et une représentation efficace des champs gravitationnels », Mécanique céleste et astronomie dynamique , Vol. 84, n° 1, 2002, p. 87-104. Référence croiséeGoogle Scholar

[54] Jones B. A. , Born G. H. et Beylkin G. , " Comparisons of the Cubed-Sphere Gravity Model with the Spherical Harmonics ", Journal de guidage, de contrôle et de dynamique , Vol. 33, n° 2, 2010 , p. 415-1425. doi : https://doi.org/10.2514/1.45336 JGCDDT 0162-3192 LienGoogle Scholar

[55] Vallado D. A. et McClain W. D. , Fondamentaux de l'astrodynamique et applications , 3e éd., Microcosm Press et Springer, Hawthorne, CA et New York, 2007, pp. 119, 549-571. Google Scholar

[56] Montenbruck O. et Gill E. , Orbites des satellites : modèles, méthodes, applications , Springer, New York, 2005, p. 77-83. Google Scholar

[57] Bureau de l'Almanach Nautique, L'almanach astronomique de l'année 2006 , United States Naval Observatory, Washington, DC, 2004, pp. 24, D22. Google Scholar

[58] Hill K. et Jones B. A. , TurboProp Version 4.0 , Colorado Center for Astrodynamics Research, mai 2009 . Google Scholar

[59] Chobotov V. A. (éd.), Mécanique Orbitale , 3e éd., AIAA, Reston, VA, 2002, p. 354-370. LienGoogle Scholar

[60] Lyon R.H. , Détermination de l'orbite géosynchrone à l'aide des observations du réseau de surveillance spatiale et de la modélisation améliorée de la force radiative , mémoire de maîtrise, Massachusetts Inst. de technologie , Cambridge, MA, 2002 . Google Scholar

[61] Soize C. et Ghanem R., " Physical Systems with Random Uncertainties: Chaos Representations with Arbitrary Probability Measure ", SIAM Journal de Calcul Scientifique , Vol. 26, n° 2, 2004, p. 395-410. doi:https://doi.org/10.1137/S1064827503424505 CrossrefGoogle Scholar

[62] Van der Merwe R. et Wan E. A., « The Square-Root Unscented Kalman Filter for State and Parameter-Estimation », 2001 Conférence internationale IEEE sur l'acoustique, la parole et le traitement du signal , Vol. 6, IEEE Publ., Piscataway, NJ, pages 3461-3464. Google Scholar


Erreur numérique dans la mise en œuvre des variables universelles [fermé]

Vous voulez améliorer cette question ? Mettez à jour la question afin qu'elle soit d'actualité pour Physics Stack Exchange.

J'essaie d'implémenter (en Python pour l'instant) la propagation d'orbite à faible poussée pour les engins spatiaux à l'aide de variables universelles. Pour un corps central donné avec le paramètre gravitationnel $mu$ et une orbite avec le demi-grand axe $a$ et la position initiale $vec_0$ et vitesse $vec_0$ à $t = t_0$ la position pour un temps donné est donnée par : $ vec = vec_0 f(s) + vec_0 g(s) $ et la vitesse par $ vec = vec_0 dot(s) + vec_0 dot(s) $

Où $ f(s) = 1-left(frac<|vec_0|> ight) s^2 c_2(alpha s^2) $ $ g(s) = t-t_0-mu s^3c_3(alpha s^2) $

Je calcule $s$ en utilisant la méthode de Newton et tout fonctionne bien pour les scénarios sans poussée. L'orbite est elliptique et fermée, parabolique pour des vitesses initiales plus élevées, si je choisis un $vec_0$, $vec_0$ et $t_0$ et propager $t$ vers l'avant.

Pour les cas avec poussée où je changerais la vitesse à chaque itération

il faut mettre à jour $vec_0$ et $vec_0$ à chaque fois, propagez $Delta t$ vers l'avant et répétez au lieu de choisir les conditions initiales et de simplement propager $t$ vers l'avant. En prévision de cela, j'ai choisi de ne pas ajouter de vélocité afin que les deux approches devraient donner les mêmes résultats.

Voici mon problème : Même après la première itération, les différences sont importantes et l'erreur augmente rapidement

bleu : conditions initiales fixes, propageant $t$

rouge : propagation des conditions initiales, fixe $Delta t$

Je pensais pouvoir résoudre ce problème en utilisant un algorithme d'intégration plus avancé comme Runge-Kutta et j'ai essayé de calculer chaque itération en aussi peu d'étapes que possible, mais je n'ai pas pu transformer les équations pour pouvoir utiliser Runge-Kutta (puisque c'est pas une ODE) et la réduction des étapes n'a pas du tout aidé.

Quelqu'un peut-il aider à résoudre ce problème ou expliquer pourquoi cette erreur est si importante? Merci d'avance!


Utilisation des modules utilitaires¶

New_tle_kep_state¶

new_tle_kep_state est utilisé pour convertir un TLE ou un ensemble d'éléments képlériens en un vecteur d'état. Pour convertir un TLE, créez un tableau à partir de la 2ème ligne du TLE. Le tableau doit être de la forme :

  • tle[0] = inclinaison (en degrés)
  • tle[1] = ascension droite du nœud ascendant (en degrés)
  • tle[2] = excentricité
  • tle[3] = argument de périgée (en degrés)
  • tle[4] = anomalie moyenne (en degrés)
  • tle[5] = mouvement moyen (en tours par jour)

Appelez maintenant tle_to_state . Par example:

De même, un ensemble képlérien peut également être converti en un vecteur d'état.

Teme_to_ecef¶

teme_to_ecef est utilisé pour convertir les coordonnées du cadre TEME (cadre inertiel) en cadre ECEF (cadre fixe de la Terre en rotation). Le module accepte une liste de coordonnées de la forme [t1,x,y,z] et génère une liste de latitudes, longitudes et altitudes dans le cadre fixe de la Terre. Ces coordonnées peuvent être directement tracées sur une carte.

Les latitudes et longitudes résultantes peuvent être directement tracées sur une carte de la Terre pour visualiser l'emplacement du satellite par rapport à la Terre.


6. APPLICATIONS AUX SYSTÈMES RÉELS

Nous appliquons maintenant notre théorie analytique aux systèmes planétaires circumbinaires réels. À cette fin, les systèmes Kepler-16, Kepler-34, Kepler-35, Kepler-38, Kepler-64 et Kepler-413 ont été sélectionnés, car on pense actuellement qu'ils n'abritent qu'une seule planète sur une orbite circumbinaire. Les systèmes sont supposés être coplanaires, , et , tandis que le reste des paramètres du système a été extrait des articles de découverte correspondants (Doyle et al. 2011 Orosz et al. 2012 Welsh et al. 2012 Schwamb et al. 2013 Kostov et al. 2014). Les systèmes ont été intégrés sur une période séculaire analytique et aucun autre effet que la gravité newtonienne n'a été pris en compte, car ils ne devraient pas apporter une contribution significative aux systèmes étudiés (par exemple, Chavez et al. 2015). Le tableau 1 donne les paramètres de masse et les éléments orbitaux de chaque système.

Tableau 1. Masses and Orbital Elements for Kepler-16, Kepler-34, Kepler-35, Kepler-38, Kepler-64 and Kepler-413

Système une1 (AU) une2 (AU) e1
Kepler-16 0.6897 +0.0035 −0.0034 0.20255 +0.00066 −0.00065 0.333 +0.016 −0.016 0.22431 +0.00035 −0.00034 0.7048 +0.0011 −0.0011 0.15944 +0.00061 −0.00062
Kepler-34 1.0479 +0.0033 −0.0030 1.0208 +0.0022 −0.0022 0.220 +0.011 −0.010 0.22882 +0.00019 −0.00018 1.0896 +0.0009 −0.0009 0.52087 +0.00052 −0.00055
Kepler-35 0.8876 +0.0051 −0.0053 0.8094 +0.0041 −0.0044 0.127 +0.020 −0.021 0.17617 +0.00028 −0.00029 0.60345 +0.00100 −0.00102 0.1421 +0.0014 −0.0014
Kepler-38 0.949 0.249 <0.384 (95% conf.) 0.1469 0.4644 0.1032
Kepler-64 1.384 +0.079 −0.079 0.386 +0.018 −0.018 <0.532 (99.7% conf.) 0.1744 +0.0031 −0.0031 0.634 +0.011 −0.011 0.2117 +0.0051 −0.0051
Kepler-413 0.820 0.5423 0.21 0.10148 0.3553 0.0365

Figures 8 and 9 show the results for the six Kepler systèmes. Generally, the numerical results are in good agreement with the analytical estimates. Furthermore, one can see that for most planets the current state of eccentricities, indicated by a black horizontal line, is compatible with formation scenarios that predict initial orbits with low eccentricities after the gaseous phase. As in situ planetesimal accretion as well as gravitational collapse have practically been ruled out for most of the circumbinary planets discovered during the Kepler mission (e.g., Pelupessy & Portegies Zwart 2013 Lines et al. 2014), a fast disc driven migration with little time spent near resonances seems to be the most likely formation scenario for Kepler-16, Kepler-35, Kepler-38 and Kepler-64 (e.g., Kley & Haghighipour 2014).

Figure 8. Eccentricity against time for Kepler-16b, Kepler-34b and Kepler-35b. The red curve comes from the numerical integration of the full equations of motion, the green curve is our analytical estimates, the blue curve is the analytical secular solution, while the black line denotes the current value of the planetary eccentricity. The integration time is one planetary period for the left column and one analytical secular period for the right column.

Exceptions are Kepler-34 and Kepler-413, both with a higher planetary eccentricity of e2 = 0.182 and e2 = 0.1181, respectively. Looking at the relevant plots, it is clear that starting the planet on a circular orbit cannot produce a planetary orbit with eccentricities higher than 0.03 for Kepler-34b and 0.04 for Kepler-413b. Moreover, the main eccentricity contribution for both systems comes from short-period activity. This is to be expected, as the stellar masses of Kepler-34 have only around 2.5% difference, and the stellar eccentricity of the Kepler-413 is just 0.0365. As a result, the forced secular eccentricity, which is proportional to the difference between the masses of the stellar components and to the stellar eccentricity is very small. Therefore, either those two planets were formed on a non-circular orbit or, if they were initially circular, some dynamical event may have taken place and pumped up their eccentricity. For instance, an as yet undetected companion as well as an encounter with another star may have injected eccentricity into the planet's orbit. Such an interaction would also explain the slight misalignment of the orbital planes in Kepler-413. Another possible explanation for the elevated eccentricity of Kepler-34b is resonance trapping. If the planet's migration has not been fast enough, the planet may be trapped in a resonance which can cause a significant increase in its orbital eccentricity (Kley & Haghighipour 2014). In the case of Kepler-34b the 10:1 mean motion resonace with the stellar binary may have affected the evolution of the planetary eccentricity to some extent (Chavez et al. 2015).


Abstrait

The simple but often neglected equation for the propagation of statistical errors in functions of correlated variables is tested on a number of linear and nonlinear functions of parameters from linear and nonlinear least-squares (LS) fits, through Monte Carlo calculations on 10 4 −4 × 10 5 equivalent data sets. The test examples include polynomial and exponential representations and a band analysis model. For linear functions of linear LS parameters, the error propagation equation is exact. Nonlinear parameters and functions yield nonnormal distributions, but their dispersion is still well predicted by the propagation-of-error equation. Often the error computation can be bypassed by a redefinition of the least-squares model to include the quantity of interest as an adjustable parameter, in which case its variance is returned directly in the variance-covariance matrix. This approach is shown formally to be equivalent to the error propagation method.


Steven L. Tomsovic

Quantum/wave chaos is an interdisciplinary branch of physics and mathematics which emerged in the second half of the 20th century. It finds application in an incredibly diverse set of research fields, systems, and problems such as: statistical nuclear physics and weak symmetry breaking, quantum dots, disordered electronic conductors, decoherence and fidelity studies, quantum computation, Riemann zeta- and L-functions, optical resonators, ultra-cold atoms in optical lattices, acoustics in crystals, underwater sound propagation, and the Dirac spectrum in non-Abelian gauge field backgrounds. The theoretical underpinnings of quantum/wave chaos are characterized by a number of new statistical and asymptotic methods whose common application in systems such as those cited above leads to strong links in their analysis and understanding despite their seeming to be totally unrelated a priori.

Critical early quantum chaos works include: i) Wigner’s introduction of random matrix theory for modeling slow neutron resonance statistical properties, which are strongly interacting many-body systems ii) Gutzwiller’s derivation of a trace formula, which expresses quantal (or modal) spectra as a sum over periodic classical orbits (or rays) for chaotic systems, iii) Bohigas, Giannoni, and Schmit’s conjecture that random matrix theory applies even to simple, fully chaotic systems (K-systems) iv) Berry and later Voros’ introduction of random plane waves for eigenstates, v) Heller’s scarring of eigenfunctions by short classical periodic orbits, and vi) Wegner and Efetov’s non-linear sigma models of disordered mesoscopic systems.

Over the years the research in our group has included: the random matrix analysis of time reversal and parity violation in strongly interacting nuclear systems analysis of the validity of using chaotic dynamics to construct quantum/wave dynamics (construction of heteroclinic orbit sums) use of transfer matrix methods for disordered, quasi-1D mesoscopic conductors the discovery of chaos-assisted tunneling the derivation of trace formulae valid for systems intermediate between integrability and chaos the application of periodic orbit theory and random matrix theory to Coulomb blockade peak height statistics fidelity, sensitivity-to-perturbation, and irreversibility studies application of semiclassical methods to derive properties of interacting-many electron ground states use of finite-time stability exponents for underwater sound propagation studies (finding branching or clustering behaviors) or locating small islands of regular motion in a dynamical system introducing methods for calculating Kolmogorov-Sinai entropies for interacting, many particle systems introduction of extreme value statistics for understanding eigenstates of chaotic systems studies of the interpretation of scanning gate microscopy experiments and introduction of random matrix theory into long range underwater sound propagation.

Professor of Physics

Bureau: Webster Physical Sciences 929
Téléphoner: (509) 335-7207
Fax: (509) 335-7816
E-mail: tomsovic at wsu.edu

Recherche: Chaos, Semiclassical Mechanics, and Symmetry Violation