Astronomie

Problème pour trouver la distance avec la magnitude donnée

Problème pour trouver la distance avec la magnitude donnée


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Une étoile dans l'amas des Pléiades a une magnitude apparente de +12 ($m_{star} = +12$) déterminer sa distance du soleil ? (Nous connaissons les propriétés du Soleil telles que les magnitudes apparentes et absolues, la distance de la Terre, la luminosité, la luminosité (flux d'énergie) et autres mais rien n'est donné sur l'autre étoile à attendre cette magnitude apparente).

Mon problème est que nous n'avons pas la luminosité de l'étoile. Nous pouvons dire:

$m_{soleil} - m_{étoile} = -2,5 * log_{10}{frac{b_{soleil}} {b_{étoile}}} Rightarrow 10^{(-26.8 - 12)/(-2.5 )} approx 3.31131 * 10^{15} = frac{b_{soleil}} {b_{star}} approx frac{1370 Wm^-2}{L_{star} / (4 pi d^2 )} $

Comme on peut le voir, nous n'avons pas la luminosité de l'étoile. Cette question peut-elle être résolue avec ces informations ?


Réponse courte : non, vous ne pouvez pas résoudre la question si tout ce que vous connaissez est son ampleur apparente. Il peut s'agir d'une étoile faible à proximité ou d'une étoile très lumineuse éloignée. (Les paramètres du Soleil ne sont pas pertinents.)

(J'ignore le fait que ce soit "une étoile dans les Pléiades", ce qui implique qu'il s'agit d'un membre physique de l'amas des Pléiades, dans lequel vous connais déjà sa distance: c'est la même que la distance de l'amas des Pléiades. Peut-être que vous vouliez simplement dire "c'est dans la même partie du ciel".)


Problème pour trouver une distance avec une magnitude donnée - Astronomie

Fomalhaut, ou Alpha Pisces Austrinis, vu du logiciel Stellarium.

L'une des exigences fondamentales pour que l'astronomie fonctionne en tant que science est la nécessité de mesurer avec précision les distances aux objets. Les astronomes ont développé une série de méthodes de mesure des distances stellaires et cosmiques, qui s'emboîtent et s'informent mutuellement. Pris ensemble, ils sont appelés l'échelle de distance, car chacun fournit la base de la prochaine étape de distance.

Site Web pour notre plan de leçon vidéo MIT BLOSSOMS sur l'utilisation de la méthode de parallaxe pour trouver les distances aux étoiles proches.

Pour le premier échelon de l'échelle des distances, pour les objets à moins de 100 années-lumière environ, nous utilisons la méthode de la parallaxe. J'ai développé un plan de leçon pour enseigner cela et mes étudiants et moi avons fait une vidéo de cette leçon pour le projet MIT BLOSSOMS. Vous pouvez aller sur leur site Web pour voir cette vidéo et télécharger le plan de cours à l'adresse :

J'ai également écrit un article précédent sur la méthode de parallaxe ici :

Alors que je développais des plans de cours à utiliser sur mon affiche pour la conférence de l'American Astronomical Society, j'ai décidé de réviser ma leçon qui utilise des magnitudes absolues et apparentes pour déterminer les distances aux étoiles. Ce serait un bon moyen d'introduire la collecte et l'utilisation de données astronomiques. Mes étudiants connaissaient déjà les constellations, les classifications stellaires et le diagramme de Hertzsprung-Russell, ils avaient collecté des données sur les étoiles à l'aide du logiciel Stellarium et avaient terminé la leçon de parallaxe, ils étaient donc prêts à partir. Mais cette leçon demande quelques explications :

Magnitudes stellaires :

Au-delà d'une centaine d'années-lumière, il faut utiliser une méthode appelée la formule du module de distance. Pour l'utiliser, il faut mesurer la luminosité d'une étoile (magnitude apparente, ou m) avec une grande précision. La luminosité d'une étoile dépend de deux éléments : sa proximité et la quantité de lumière qu'elle émet réellement. Les astronomes éliminent les différences de distance en prétendant déplacer toutes les étoiles à la même distance : 32,6 années-lumière ou dix parsecs. Leur luminosité à cette distance est appelée leur magnitude absolue (M).

La séparation d'un spectre de longueurs d'onde de l'étoile fournit une empreinte digitale qui identifie la classification de l'étoile, en utilisant le modèle de raies d'absorption et de densités de flux basé sur la loi de Wien. Nous en avons suffisamment appris sur chaque type et sous-type d'étoile pour connaître la quantité totale de lumière qu'elle dégage. C'est ce qu'on appelle sa luminosité, et est mesurée par rapport à notre soleil.

Hipparque, qui a créé le premier catalogue d'étoiles précis vers 130 av. Il a fourni des nombres de magnitude allant de 1 pour les étoiles les plus brillantes à 6 pour les plus sombres visibles à l'œil nu.

Hipparque, Herschel et Newton :

Déterminer la distance à une étoile revient donc à comparer la luminosité réelle d'une étoile (magnitude absolue) avec la luminosité d'une étoile (magnitude apparente). Maintenant, ce n'est pas aussi simple qu'il y paraît. Sir Isaac Newton a découvert que la lumière suit une loi carrée inverse - que la luminosité d'une lumière diminue avec le carré de sa distance. En d'autres termes, une lumière qui est deux fois plus éloignée sera un quart aussi brillante qu'avant. C'est une courbe exponentielle.

Les astronomes grecs, tels que peints par Raphaël dans L'école d'Athènes. Hipparque tient la sphère céleste.

Un autre problème est que l'échelle de magnitude originale a été développée par l'astronome grec Hipparque vers 150 av. Il a créé le premier catalogue d'étoiles et a attribué les numéros d'étoiles en fonction de leur luminosité perçue, l'étoile la plus brillante (Sirius) étant donnée le numéro 1 et l'étoile la plus sombre visible le numéro 6. Cette échelle inversée est restée avec nous et peut être un peu délicate. comprendre. L'important est que plus le nombre de magnitude est élevé, plus l'étoile est faible. Des nombres inférieurs signifient des étoiles plus brillantes.

Sir William Herschel, qui a découvert que cinq différences de magnitude correspondent à environ 100 fois la différence de luminosité.

Une fois que Newton a mis la lumière sur une base mathématique, les astronomes ont voulu normaliser le système de magnitude afin que des formules mathématiques puissent être utilisées. William Herschel, avec sa sœur Caroline, a catalogué des milliers d'étoiles (et découvert Uranus en cours de route). Ils ont découvert qu'une étoile de magnitude 1 était environ 100 fois plus brillante qu'une étoile de magnitude 6, ou que cinq ordres de grandeur produisent un changement de luminosité 100 fois supérieur. En utilisant cela, l'échelle de magnitude a été ajustée pour la faire sortir exactement 100 fois, de sorte que certaines étoiles telles que Sirius ont maintenant des magnitudes apparentes négatives.

La formule du module :

Avec l'échelle de magnitude ajustée pour s'adapter à une courbe logarithmique, vous pouvez maintenant dire qu'une étoile est exactement autant de fois plus brillante qu'une autre. Vous pouvez représenter cette relation avec la formule : (M – m – 5)/-5 = logD , où M est la magnitude absolue de l'étoile, m est la magnitude apparente, et D est la distance en parsecs.

Allons-y pour l'étoile Fomalhaut. Il a une magnitude apparente de 1,15 et une magnitude absolue de 1,72. Donc, brancher les chiffres nous donne : (1,72 – 1,15 – 5)/-5 = 0,886 = logD. Prendre l'antilog de 0,886 nous donne 7,69 parsecs. Puisqu'il y a 3,26 années-lumière dans un parsec, la distance à Fomalhaut est donc de 25,1 années-lumière. Maintenant, puisqu'il s'agit également d'une étoile proche, nous pouvons utiliser la méthode de parallaxe pour vérifier la distance. Les méthodes de l'échelle de distance se soutiennent mutuellement.

Leçon sur la méthode du module Page 1

Cela devient plus difficile lorsque les étoiles sont si éloignées que vous ne pouvez pas mesurer avec précision leur magnitude apparente, ou si elles se trouvent dans des galaxies éloignées, etc. Il existe d'autres méthodes dans l'échelle de distance, telles que la loi de Hubble, qui peuvent donner une distance en un univers en expansion basé sur le degré de décalage vers le rouge d'une galaxie. Entre les deux, il existe une méthode mise au point par Henrietta Leavitt basée sur la fonction précise période-luminosité des étoiles variables céphéides. Hubble a utilisé son travail pour déterminer la distance à la galaxie d'Andromède.

La fonction de luminosité Magnitude –. Comme la luminosité varie avec l'inverse de la distance au carré, il s'agit d'une courbe exponentielle. Dans ce cas, si vous connaissez le rapport de luminosité entre deux étoiles, vous pouvez utiliser la courbe pour déterminer les différences de magnitudes. La formule du module utilise des logarithmes pour effectuer les mêmes calculs.

Le plan de cours :

Maintenant que j'ai expliqué tout cela, il est temps d'essayer le plan de leçon. Les trois pages sont jointes ici et peuvent être téléchargées. J'en avais une version plus ancienne sous la forme d'impressions souvent dupliquées, mais aucune copie numérique restante, j'ai donc scanné les pages et révisé les explications et les tableaux de données pour que le processus fonctionne mieux, puis j'ai mis des échantillons d'étudiants sur mon affiche pour AAS .

En plus d'utiliser directement la formule du module, la leçon montre comment faire de même en utilisant la courbe de lumière carrée inversée. Avec la courbe, on peut comprendre les différences de magnitude (entre apparente et absolue ou entre deux étoiles différentes, telles que Fomalhaut et Alpha Centauri) et déterminer la différence de luminosité. Ou allez dans l'autre sens – connaissant les différences de luminosité, on peut déterminer les différences de magnitude.

Plan de cours du module Page 3

Une astuce consiste à se rappeler si une étoile doit être déplacée vers l'avant ou vers l'arrière pour l'amener à 32,6 années-lumière. Si vers l'avant, sa magnitude absolue sera un nombre inférieur à sa magnitude apparente. Si l'étoile est plus proche que 32,6 années-lumière, alors la magnitude apparente sera inférieure à la magnitude absolue (elle apparaît plus brillante parce qu'elle est proche de nous - rappelez-vous que c'est une échelle inversée).

Après avoir fait l'activité de simulation de parallaxe ensemble en classe, j'ai demandé à mes élèves d'apprendre la méthode du module. Je leur ai ensuite appris à créer des images couleur représentatives à l'aide des données WISE présentées dans mon dernier message. La plupart d'entre eux ont bien compris les concepts, sur la base de mes questionnaires de rétroaction et de mes formulaires d'évaluation.

J'ai apporté quelques modifications supplémentaires dans le but de publier les pages ici, telles que l'ajout de colonnes supplémentaires sur la première page pour faciliter les calculs. Finalement, je dois créer de toutes nouvelles versions numériques plus faciles à éditer. Bien qu'efficace, je ne suis toujours pas tout à fait satisfait du déroulement ou de la disposition de la leçon.


Ampleur et direction d'un vecteur

Un vecteur est quelque chose qui a deux et seulement deux caractéristiques déterminantes.

Trait #1) Magnitude

Trait #2) Direction

Exemples de vecteurs Pas d'exemples
4 unités de long à 30 $^$ 4 unités
44 miles par heure à l'est (vitesse) vitesse de 44 mph (vitesse)

Entraine toi Problèmes

Problème 1

Décrivez à l'aide des directions de la boussole (Nord, Sud, Est, Ouest) la direction du vecteur illustré ci-dessous.

Problème 2

Quelle est la magnitude et la direction du vecteur ci-dessous ?

Problème 3

Trouvez la magnitude et la direction du vecteur dans le diagramme ci-dessous.

La direction du vecteur est 47° au nord de l'ouest, et la magnitude du vecteur est 2.

Problème 4

Trouvez la magnitude et la direction du vecteur dans le diagramme ci-dessous.

La direction du vecteur est 43° à l'Est du Sud, et la magnitude du vecteur est 3. Il est également possible de décrire la direction de ce vecteur comme 47. Sud de l'Est.

Problème 5

Quelle est la différence entre un vecteur à 55 degrés au nord de l'ouest et un vecteur à 35 degrés à l'ouest du nord ?

Montrer la réponse

En termes de direction, il n'y a aucune différence entre 55° au nord de l'ouest et 35° à l'ouest du nord.


Valeur absolue-Magnitude et distance

Exemples, vidéos et solutions pour aider les élèves de 6e année à comprendre la valeur absolue d'un nombre comme sa distance par rapport à zéro sur la droite numérique.

Les élèves utilisent la valeur absolue pour trouver l'ampleur d'une quantité positive ou négative dans une situation réelle.

État de New York Common Core Math 6e année, module 3, leçon 11

Exercices d'ouverture
Quelle est la relation entre les paires de nombres suivantes ? Comment chaque paire de nombres se rapporte-t-elle à zéro ?
-4 et 4
-2 1/2 et 2 1/2
-10 et 10

Quelle est la valeur absolue d'un nombre ?

La valeur absolue d'un nombre est la distance entre le nombre et zéro sur une droite numérique. Chaque nombre et son opposé sont à la même distance de zéro sur la droite numérique. En d'autres termes, un nombre et son opposé ont la même valeur absolue.

Quelle est la valeur absolue de 6 ?
Quelle est la valeur absolue de -6 ?
6 et -6 sont tous deux à six unités de zéro.
Quelle est la valeur absolue de 0 ?

Exemple 1 : La valeur absolue d'un nombre

La valeur absolue de dix s'écrit |10|. Sur la droite numérique, comptez le nombre d'unités de 10 à 0. Combien d'unités font 10 à partir de 0 ?
Quel autre nombre a une valeur absolue de ? Pourquoi?

La valeur absolue d'un nombre est la distance entre le nombre et zéro sur la droite numérique.

Exemple 2 : Utilisation de la valeur absolue pour trouver la magnitude

Mme Owens a reçu un appel de sa banque parce qu'elle avait un solde de chèques en dollars. Quelle était l'importance du montant à découvert?

le ordre de grandeur d'une quantité se trouve en prenant la valeur absolue de sa partie numérique

4. Maria était malade de la grippe et son changement de poids en conséquence est représenté par -4 livres. Combien de poids Maria a-t-elle perdu ?

5. Jeffrey doit 5 $ à son ami. À combien s'élève la dette de Jeffrey ?

6. L'altitude des chutes Niagara, qui sont situées entre le lac Érié et le lac Ontario, est de 326 pieds. À quelle distance est-ce au-dessus du niveau de la mer ?

7. À quelle distance en dessous de zéro se trouve -16 degrés Celsius ?

8. Frank a reçu un relevé mensuel pour son compte d'épargne-études. Il a répertorié un dépôt de 100 $ comme +100,00. Il a indiqué un retrait de 25 $ comme -25,00. Le relevé montrait un solde final global de 835,50 $. Combien d'argent Frank a-t-il ajouté à son compte ce mois-là ? Combien a-t-il retiré ? Quel est le montant total que Frank a économisé pour l'université ?

9. Meg joue aux cartes avec son amie Iona. Les cartes ont des nombres positifs et négatifs imprimés dessus. Meg s'exclame : &ldquoLa valeur absolue du nombre sur ma carte est égale à 8 !&rdquo Quel est le nombre sur la carte Meg&rsquos ?

10. Indiquez un nombre positif et négatif dont la valeur absolue est supérieure à . Explique comment justifier ta réponse à l'aide de la droite numérique.

11. Laquelle des situations suivantes peut être représentée par la valeur absolue de 10 ? Cochez toutes les cases.
La température est de degrés en dessous de zéro. Exprimez cela sous forme d'entier.
Déterminez le montant de la dette de Harold s'il doit .
Déterminer à quelle distance est de zéro sur une droite numérique.
degrés est combien de degrés au-dessus de zéro?

12. Julia a utilisé la valeur absolue pour trouver la distance entre 0 et 6 sur une droite numérique. Elle a ensuite écrit une déclaration similaire pour représenter la distance entre et . Ci-dessous son travail. Est-ce correct? Expliquer.
|6| = 6, |-6| = -6

13. Utilisez la valeur absolue pour représenter le montant, en dollars, d'un profit de 238,25 $.

14. Judy a perdu 15 livres. Utilisez la valeur absolue pour représenter le nombre de kilos perdus par Judy.

15. En cours de maths, Carl et Angela débattent des nombres entiers et de la valeur absolue. Carl a dit que deux entiers peuvent avoir la même valeur absolue et Angela a dit qu'un entier peut avoir deux valeurs absolues. Qui a raison? Défendez votre réponse.

16. Jamie a dit à son professeur de mathématiques : &ldquoDonnez-moi une valeur absolue, et je peux vous dire deux nombres qui ont cette valeur absolue.&rdquo Jamie a-t-il raison ? Pour une valeur absolue donnée, y aura-t-il toujours deux nombres qui auront cette valeur absolue ?

17. Utilise une droite numérique pour montrer pourquoi un nombre et son contraire ont la même valeur absolue.

18. Un caissier de banque a aidé deux clients à effectuer des transactions. Un client a effectué un retrait de 25 $ sur un compte d'épargne. L'autre client a fait un dépôt de 15 $. Utilisez la valeur absolue pour afficher la taille de chaque transaction. Quelle transaction impliquait le plus d'argent ?

19. Qu'est-ce qui est le plus éloigné de zéro : -7 3/4 ou 7 1/2 ? Utilisez la valeur absolue pour défendre votre réponse.

Je pense à deux nombres. Les deux nombres ont la même valeur absolue. Qu'est-ce qui doit être vrai à propos des deux nombres ?

La valeur absolue d'un nombre peut-elle jamais être un nombre négatif ? Pourquoi ou pourquoi pas?

Ensemble de problèmes
Pour chacune des deux quantités suivantes des problèmes 1 à 4, laquelle a la plus grande amplitude ? (Utilisez la valeur absolue pour défendre vos réponses.)
1. 33 dollars et -52 dollars
2. -14 pieds et 23 pieds
3. -24,6 livres et -24,58 livres
4. -11 1/4 degrés et 11 degrés

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Ampleur du vecteur

Dans cette leçon, nous allons apprendre à trouver la magnitude de vecteurs bidimensionnels et de vecteurs tridimensionnels.



La longueur d'un vecteur est appelée la ordre de grandeur ou module du vecteur.

Le diagramme suivant montre l'amplitude d'un vecteur. Faites défiler la page vers le bas pour plus d'exemples et de solutions pour calculer la magnitude des vecteurs 2D et 3D.

Exprimez chacun des vecteurs suivants sous forme de vecteur colonne et trouvez sa magnitude.

Vecteurs en 2D

Vecteurs en 3D

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Problèmes de déplacement et de distance avec solutions

Les problèmes et les solutions concernant la distance et le déplacement sont présentés et mis à jour utiles pour les étudiants du secondaire et du collégial.

Un objet se déplace du point A vers B, C et D enfin, le long d'un rectangle.
(a) Trouver l'amplitude et la direction du vecteur de déplacement de l'objet ?
(b) Trouver la distance parcourue par cet objet ?
(c) Supposons que l'objet revienne au point A, sa position initiale. Maintenant, trouvez le déplacement et la distance?

(b) la distance est égale à la longueur de AB+BC+CD.
(c) Puisque les positions initiale et finale sont les mêmes, donc par définition du déplacement, la différence entre elles est nulle. Mais la distance, dans ce cas, est le périmètre du rectangle.

Un objet se déplace le long d'un triangle rectangle du point A à B à C illustré dans la figure ci-dessous. (Considérez les côtés comme $3,< m m>$ et $4,< m m>$)
(a) Trouver l'amplitude et la direction du vecteur de déplacement ?
(b) Quelle distance parcourue par cet objet en mouvement ?
(c) Supposons que l'objet revienne au point A, sa position initiale. Maintenant, trouvez le déplacement et la distance?

Résolution (2) :
(une) Reliez les points initial (A) et final (C) par la ligne la plus droite. L'amplitude et la direction de cette ligne représentent le vecteur de déplacement. Ici, le déplacement est l'hypoténuse du triangle rectangle. Donc en utilisant le théorème de Pythagore, on trouve sa grandeur comme egin c^2 &= a^ <2>+ b^ <2> Rightarrow c&=sqrt +b^<2>> &= sqrt <3^<2>+ 4^<2>>=5, < m m>end la direction du déplacement est indiquée sur la figure (vers le nord-est).

(b) En additionnant la base et la hauteur de ce triangle, on obtient la distance parcourue de (A) à (C).
commencer exte &= a + b &= 3 + 4 &= 7, < m m>end

(c) Le déplacement est nul puisque l'objet revient à la position initiale. La distance est également calculée comme le périmètre du triangle.

Problème (3) :
Un vecteur de déplacement a une magnitude de $810,< m m>$ et pointe à un angle de $18^circ$ au-dessus de l'axe des x positif. Quelles sont les composantes $x$ et $y$ de ce vecteur ?

Résolution (3) :
Étant donné la longueur et la direction d'un vecteur tel que le déplacement $vec$ , on peut trouver ses composants par les formules suivantes egin R_x &= |vec|cos heta &=(810)cos 18^circ=770.35,< m m> ext R_y&=|vec|sin heta &=(810)sin 18^circ=250.30, < m m>end

Problème (4) :
Un vecteur de déplacement a une longueur de $23,< m km>$ et est dirigé $65^circ$ au sud de l'est. Quelles sont les composantes de ce vecteur ?

Résolution (4) :
Comme le problème précédent, le déplacement sous la forme des composants est comme $vec=|vec|,cos heta hat+|vec|,sin heta hat$ où $ heta$ est mesuré avec l'axe $x$ positif. Ici, l'angle donné est en dessous de l'axe $x$ donc nous avons
commencer R_x &= |vec|cos heta &=(23)cos (-65^circ)=9.72,< m m> ext R_y&=|vec|sin heta &=(23)sin (-65^circ)=-20.84, < m m>end Le signe moins de la composante y indique la direction sud.

Problème (5) :
Une voiture de course fera un tour autour d'une piste circulaire de rayon $R$. Lorsque la voiture a parcouru la moitié de la piste, quelle est l'amplitude du déplacement de la voiture depuis le point de départ ? Trouver la distance de la voiture?

Résolution (5) :
Le déplacement est la différence entre les points initiaux et finaux, donc dans ce cas, cette différence est le diamètre de la piste circulaire. Ainsi,
[ exte=2R]
La distance est aussi la circonférence du demi-cercle qui est $2,pi R$.

Problème (6) :
Vous marchez $5,< m km>$ plein sud puis $4,< m km>$ plein ouest. Quelle est l'ampleur de votre déplacement ?

Résolution (6) :
$5,< m km>$ sud signifie un vecteur de position de magnitude $5,< m km>$ de l'origine vers le sud. L'autre voyage commence à partir de la queue du vecteur précédent avec une magnitude et une direction de $4,< m km>$ et vers l'ouest, respectivement.

Dans le langage mathématique, les deux vecteurs ci-dessus s'écrivent $vec_1=5,(-hat)$ et $vec_2=4,(-hat)$. Pour trouver le déplacement, nous avons deux options, soit en utilisant le vecteur de dessin, soit la méthode algébrique qui est efficace pour des problèmes plus complexes.

Méthode I :
Le vecteur qui a été construit à partir de la connexion de la pointe du premier vecteur à la queue du deuxième vecteur est le déplacement (méthode du triangle). Utilisez le théorème de Pythagore pour obtenir la magnitude du vecteur souhaité.


Méthode II :
Dans le cas de plusieurs segments de trajet, le déplacement peut être déterminé à l'aide des méthodes d'addition vectorielle. Ici, tout le trajet est formé des deux segments avec les vecteurs correspondants $vec_1=5,(-hat)$ et $vec_2=4,(-hat)$. Ainsi, en utilisant la méthode d'addition vectorielle, nous obtenons
commencer vec&=vec_1+vec_2 &=5,(-hat)+4,(-hat) exte &=-4,hat-5, chapeau finir L'amplitude et la direction du vecteur ci-dessus sont déterminées par les formules suivantes
commencer |vec|&=sqrt &=sqrt<(-5)^2 + (-4)^2> &=sqrt<41>,< m km> ext heta &= an^<-1>left(frac ight) &= an^<-1>left(frac<-5><-4> ight) &=51.34^circ end Étant donné que les composantes $x$ et $y$ du déplacement se situent dans le troisième quadrant, l'angle ci-dessus est donc vers le sud ouest.

Remarques importantes concernant le déplacement et la distance :

  • Si les points initial et final sont les mêmes, alors le déplacement total est nul.
  • La distance est mesurée comme le périmètre du chemin parcouru par l'objet en mouvement.

Pour des problèmes plus complexes et difficiles avec une explication approfondie sur la définition du déplacement en deux et trois dimensions, visitez le centre d'examen ou les pages du cours.

De plus, vous pouvez également consulter l'article de Wikipédia sur la distance et le déplacement.


Ampleur et direction des vecteurs

L'amplitude d'un vecteur P Q &rarr est la distance entre le point initial P et le point final Q . Dans les symboles, la magnitude de P Q &rarr s'écrit | &thinsp P Q &rarr &thinsp | .

Si les coordonnées du point initial et du point final d'un vecteur sont données, la formule de distance peut être utilisée pour trouver sa magnitude.

| &thinsp P Q &rarr &thinsp | = ( x 2 &moins x 1 ) 2 + ( y 2 &moins y 1 ) 2

Trouvez la grandeur du vecteur P Q &rarr dont le point initial P est à ( 1 , 1 ) et le point final est à Q est à ( 5 , 3 ) .

Remplacez les valeurs de x 1 , y 1 , x 2 et y 2 .

L'amplitude de P Q &rarr est d'environ 4,5 .

Direction d'un vecteur

La direction d'un vecteur est la mesure de l'angle qu'il fait avec une ligne horizontale.

L'une des formules suivantes peut être utilisée pour trouver la direction d'un vecteur :

tan &theta = y x , où x est le changement horizontal et y est le changement vertical

tan &theta = y 2 &thinsp &minus &thinsp y 1 x 2 &thinsp &minus &thinsp x 1 , où ( x 1 , y 1 ) est le point initial et ( x 2 , y 2 ) est le point terminal.

Trouvez la direction du vecteur P Q &rarr dont le point initial P est en ( 2 , 3 ) et le point final en Q est en ( 5 , 8 ) .

Les coordonnées du point initial et du point terminal sont données. Remplacez-les dans la formule tan &theta = y 2 &thinsp &minus &thinsp y 1 x 2 &thinsp &minus &thinsp x 1 .

Trouvez le bronzage inverse, puis utilisez une calculatrice.

Le vecteur P Q &rarr a une direction d'environ 59 ° .

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Comment faire en sorte que le stellarium montre la magnitude apparente d'une comète

J'ai suivi 46p/Wirtanen dans Stellarium, mais cela montre que la magnitude est de 8 ou 9 même alors qu'elle était censée être de 4 ce jour-là. Il est simplement étiqueté comme Magnitude. Mais pour le reste des objets, il montre la magnitude apparente réelle. Alors, comment puis-je le faire pour Wirtanen ?

#2 gzotti

Il semble que l'entrée de magnitude des éléments MPC était un peu décalée.

Solution : modifiez data/ssystem_minor.ini.

Détails : Annexe D2.2 du Guide de l'utilisateur.

#3 Alexandre Loup

J'ai suivi 46p/Wirtanen dans Stellarium, mais cela montre que la magnitude est de 8 ou 9 même alors qu'elle était censée être de 4 ce jour-là. Il est simplement étiqueté comme Magnitude. Mais pour le reste des objets, il montre la magnitude apparente réelle. Alors, comment puis-je le faire pour Wirtanen ?

#4 AstronomiqueBirb

Si vous connaissez un bon modèle pour prédire les magnitudes des comètes - veuillez nous le suggérer ou donner un lien - il peut être très utile pour tous les amateurs d'astronomie et les développeurs de planétariums.

Oh je n'y connais rien du tout. Je demande juste fondamentalement, pourquoi la magnitude est-elle désactivée. La magnitude apparente devrait être d'environ 5 maintenant, bien que dans Stellarium, elle soit presque de 10. Je suppose donc qu'elle ne montre pas la magnitude apparente mais la magnitude absolue qui est d'environ 15 environ.

#5 AstronomicalBirb

Il semble que l'entrée de magnitude des éléments MPC était un peu décalée.

Solution : modifiez data/ssystem_minor.ini.

Détails : Annexe D2.2 du Guide de l'utilisateur.

Pouvez-vous donner plus de détails sur la façon dont je peux résoudre ce problème?

#6 sg6

Je pense que ce n'est pas possible avec un quelconque degré de précision.

La comète dégagera du gaz et répandra du matériel et c'est ce que nous considérons comme la magnitude. Si, pour une raison quelconque, plus de matériau s'évapore, il est "plus brillant" à la fois en tant que matériau éclairé et en tant que taille. Si toutefois très peu est versé/évaporé, alors il reste faible.

Tout ce qui l'a "précis" est, je dirais, plus dû à la chance et certains estiment que quelqu'un a joué.

Si Stellarium effectuait une mise à jour quotidienne, nous devions télécharger les données appropriées, en fait un téléchargement quotidien des données. Stellarium n'est pas un site Web interactif.

Souvenez-vous d'Ison, qui devrait être la comète la plus brillante du siècle. C'était un peu un non-événement à la fin. Il ne s'éclaircit pas comme ils l'avaient prévu.

L'activité solaire affectera la luminosité de la comète. Plus de vent solaire, plus de choses arrachées, plus d'atomes excités et émettant de la lumière, plus de lumière réfléchie.

#7 Jon Isaacs

Il semble que l'entrée de magnitude des éléments MPC était un peu décalée.

Solution : modifiez data/ssystem_minor.ini.

Détails : Annexe D2.2 du Guide de l'utilisateur.

Cela semble être un problème avec tous les logiciels de planétarium. Vers le 13 décembre, soudain la magnitude de 46P est passée de 3,8 à 8,8. Je l'ai remarqué dans Sky Safari, j'ai essayé quelques autres programmes et ils ont eu le même problème. J'ai finalement contacté quelqu'un au MPC et j'ai essayé de discuter du problème. À l'époque, 46 P était à l'œil nu dans un ciel relativement sombre. De toute évidence, ce n'était pas la magnitude 8,8.

Le gars a répondu mais m'a fondamentalement bluffé.

#8 gzotti

Pouvez-vous donner plus de détails sur la façon dont je peux résoudre ce problème?

Suivez les instructions pour modifier ssystem_minor.ini

Trouver une entrée pour 46P/Wirtanen

Remplacez Absolute_magnitude par 10 environ.

Édité par gzotti, 01 janvier 2019 - 05:54.

#9 gzotti

Cela semble être un problème avec tous les logiciels de planétarium. Vers le 13 décembre, soudain la magnitude de 46P est passée de 3,8 à 8,8. Je l'ai remarqué dans Sky Safari, j'ai essayé quelques autres programmes et ils ont eu le même problème. J'ai finalement contacté quelqu'un au MPC et j'ai essayé de discuter du problème. À l'époque, 46 P était à l'œil nu dans un ciel relativement sombre. De toute évidence, ce n'était pas la magnitude 8,8.

Le gars a répondu mais m'a fondamentalement bluffé.

Jon

Je suppose que MPC ne commente pas les problèmes dans le logiciel d'autres personnes.

Comme un problème original, je verrais le développement de la luminosité de cette comète. Voir http://www.aerith.ne. 0046P/2018.html

Voyez l'augmentation apparente de la luminosité autour d'octobre environ (-4 magnitudes ?). MPC donne une magnitude absolue de 14. Encore aujourd'hui. Modifiez ssystem_ini et définissez cette valeur sur, par exemple, 9 ou 10.

#10 Jon Isaacs

Tous les logiciels qui utilisent les données MPC semblent donner le même résultat.

#11 gzotti

Le calcul de la luminosité des comètes nécessite un algorithme (formule) et des données. Il existe une formule standard qui est utilisée depuis des décennies et qui est très probablement utilisée par tous les logiciels. Et il y a les données, généralement fournies en haute qualité par le MPC. Et il y a l'opérateur (l'observateur) qui peut juger quand les données peuvent être erronées.

Je ne peux pas reproduire une chute soudaine de luminosité de 3,8 à 8,8 lors de l'utilisation du même ensemble d'éléments de données. Je vois constamment une magnitude d'environ 4 ou 5 mag trop faible, basée sur une entrée de données de Absolute_magnitude=14 (tirée des données MPC). L'édition manuelle de cette valeur à 10 ou 9 semble offrir un meilleur développement global de la luminosité.

#12 kb7wox

Le gars a répondu mais m'a fondamentalement bluffé.

Wow! C/1973 E1 projette toujours une ombre portée

#13 catalogueur

Si vous connaissez un bon modèle pour prédire les magnitudes des comètes - veuillez nous le suggérer ou donner un lien - il peut être très utile pour tous les amateurs d'astronomie et les développeurs de planétariums.

La formule générale de la grandeur H d'une comète est

H0 = grandeur absolue (grandeur à = r = 1 UA)

m = 2 : réflexion d'une quantité constante de gaz et de poussières (cas idéal)

m = 4 : gaz émanant du noyau, varie avec la distance héliocentrique (cas le plus courant)

m = 6 : plus de gaz émanant du noyau, varie avec la distance héliocentrique (cas extrême)

[Brandt John C., Hodge Paul W. Astrophysique du système solaire (McGraw-Hill, 1964), p. 222]

Pour Stellarium, une solution consiste à ajouter une option permettant à l'observateur de calibrer la valeur de m pour
une date donnée au lieu d'utiliser le paramètre de pente comme prédicteur. Par exemple, si un article de magazine
donne une magnitude de comète de 11,8 le 1er janvier, l'observateur saisit cette date puis ajuste la valeur
de m avec une barre coulissante jusqu'à H=11.8. Cette valeur révisée de m est ensuite utilisé pour des prédictions ultérieures.

Une autre solution plus compliquée nécessiterait plus d'observations et l'ouverture de l'observateur :

Edité par catalogman, le 06 janvier 2019 - 17:45.

#14 gzotti

Oui, c'est la formule canonique qui est également utilisée dans Stellarium. Et merci pour la perspicacité dans la signification du paramètre de pente.

Maintenant, par ex. voir le 5 décembre 2018 :
d=0.1AU. Log d=-1.

0,025 ce qui est assez petit. Ce deuxième facteur de cette distance n'a qu'une faible influence au voisinage de r=1.
Si nous prenons le H0=14 de MPC pour de vrai, nous avons

Avec une estimation déclarée de H = 5,5, cela révèle : (n'y croyez pas numériquement !)

Conviendrez-vous que cette valeur est exceptionnelle, alors qu'elle devrait normalement être dans [2. 6] ? Je conclus en ajoutant un autre curseur pour n n'a pas trop de sens.

Je trouve qu'il est plus probable de prendre une valeur différente pour le autre inconnu, H0, près de 10,5. Si votre magazine fournit H0, vous pouvez l'utiliser directement. Sinon, ajoutez simplement une simple correction à Absolute_magnitude.

#15 obrazell

Surely that assumes H is known accurately which it isn't. Comets also show different slope paratmeters pre and post perihelion so it is all pretty much guesswork to predict a magntitude. Taking into account observations also assume the observer is trustworthy as you may get wide scatter. Any comet magnitude prediction is only going to be guess work. If you get the position right then go and have a look.

#16 catalogman

Yes, that's the canonical formula that is also used in Stellarium. And thanks for the insight into the meaning of the slope parameter.

Now, e.g. see Dec. 5, 2018:
d=0.1AU. Log d=-1.

r=1.06AU. log r

0.025 which is pretty small. This second factor in this distance only has a small influence near r=1.
If we take MPC's H0=14 for real we have

H=14-5+2.5*0.025*n =9+0.0625n.

With a reported estimate of H=5.5 this reveals: (numerically don't believe it!)

-3.5=0.0625n, or n= - 56.

Would you agree that this value is exceptional, when it should usually be in [2. 6]? I conclude adding another slider for n does not make too much sense.

I find it more probable to assume a different value for the autre unknown, H0, near 10.5. <snip>

Yes, from your values of H = 5.5, r = 1 A.U., and d = 0.1 A.U., we find that

H0 = 5.5 - 5 log (0.1) - 2.5 * 4 * log(1) = 10.5

Use another observation to find a more accurate value:

On Oct 30.41, H = 8.4, r = 1.2016 A.U., d = 0.2804 A.U. Toggling the power index gives the range

H0 = 8.4 - 5 log (0.2804) - 2.5 * 2 * log(1.2016) = 10.76
H0 = 8.4 - 5 log (0.2804) - 2.5 * 4 * log(1.2016) = 10.36
H0 = 8.4 - 5 log (0.2804) - 2.5 * 6 * log(1.2016) = 9.97

As a check, let's try to predict the magnitude at the time of this post: r = 1.1133 A.U., d = 0.1603 A.U., so

H = 10.76 + 5 log (0.1603) + 2.5 * 2 * log(1.1133) = 7.02
H = 10.36 + 5 log (0.1603) + 2.5 * 4 * log(1.1133) = 6.85
H = 9.97 + 5 log (0.1603) + 2.5 * 6 * log(1.1133) = 6.69

The current magnitude is actually 5.8.

so the power-law is not an accurate model of the nucleus (or the observation is not accurate). But the predicted magnitude, 10 weeks after the initial determination on Oct 30.41, is still much better than the mag = 10.7 value reported by CdC (and other programs that use the MPC). So, as already suggested above, the MPC's value of H0 is not accurate at this apparition. The observer should have the option to change both m et H0.

As a side note, here's more about the slope parameter for asteroids:

Notice that function H(alpha) for the reduced magnitude of an asteroid is the comet formula for m = 2 (reflection from a constant mass).


Calculating Apparent Magnitudes

You might be wondering what exactly the number you read off for an apparent magnitude tells you about the relative brightness of different objects. Magnitudes are built on what’s known as a logarithmic scale which allows us to compare objects with vastly different brightness without using incredibly large numbers. The magnitude scale works in such a way that an increase of 1 in magnitude corresponds to a decrease in brightness by a factor of about 2.5. In other words, an object with a magnitude of 5 is 2.5 times fainter than an object with a magnitude of 4.

The physical property that magnitude actually measures is flux, the amount of light that arrives in a given area on Earth in a given amount of time. Abbreviated as f , flux relates to SDSS magnitudes, m, in the following way:

M = 22.5 – 2.5 x log10 ( f)

The zero-point of this scale (the relative point to which other brightnesses are compared) is the flux of a standard source, which has a magnitude defined to be 22.5.

A variation of the equation above can be used to relate the difference between any two objects’ magnitudes (m1 and m2) to their flux ratio, f1/f2:

M1 – m2 = -2.5 x log10 (f1/f2)

The Sun, which is 14 units of apparent magnitude brighter than the full moon, is almost 400,000 times brighter if you compare the intensity of their light directly (this is probably not surprising, since we can safely look at the moon but not at the Sun). So now you can appreciate how magnitudes help us compare objects in the sky that have extremely different brightnesses without having to use enormous numbers.


Distance and Displacement problems

Problem 1:
A boat sailing through a river moved eastward for 5 km, then cross the river by moving 3 km southward. On reaching the other side it moved westward through 1 km and reached the jetty. Find the distance covered and displacement of the boat.

Solution:

From the fig, AB = 5 km
ED = BC = 3 km
CD = 1 km
∴ AE = 5 km – 1 km = 4 km

Distance covered = AB + BC + CD
= 5km + 3km + 1 km
= 9 km


So the distance covered by the boat is 9 km and the displacement is 5 km

Problem 2:
A car moving along in a straight highway from point P to point Q to point R and to point S, then back to point Q and finally to the point R as shown in the figure below.
a) Find the distance travelled by car.
b) Find the displacement of the car.

Ans:

Given the distances, PQ = 3 km, QR = 5 km and RS = 7 km
Also, SQ = 7 + 5 =12 km,
PR = 3 + 5 = 8 km

a) Distance travelled by the car = PQ + QR + RS + SQ + QR
= 3 + 5 + 7 + 12 + 5
= 32 km

b) Displacement of the car = the shortest distance between the final point R and the initial point P
= PR
= 8 km

Problem 3:
A person walks along the path of a rectangle from point P to point R as shown in the below figure.
a) Find the distance travelled by the person.
b) Find out the magnitude of the displacement of the person.

Ans:

Given the distances, PQ = 5 km,
QR = 2 km

a) The distance travelled by the person = PQ + QR
= 5 + 2
= 7 km

b) The magnitude of displacement is equal to the shortest distance between the final point R and the initial point P, which is equal to the diagonal PR and can be calculated using Pythagora’s theorem.
i.e., magnitude of displacement = PR
By Pythagora’s theorem, PR 2 = PQ 2 + QR 2

Problem 4:
A motorcycle rides from point P to Q to R to S and finally to P in a circular path as shown in the below figure.
Find a) the distance travelled by motorcycle.
b) the displacement.

Répondre:

Given radius, r = 5 km

a) Here, the distance travelled by motor cycle = circumference of the circle (∵ the motor cycle moves one complete rotation)
= 2πr
= 2 × 3.14 × 5
= 31.4 km

b) Here, the initial point is P and the final point is also P. Therefore, there will be no change in position and hence the displacement is equal to zero.

Problem 5:
A vehicle moves from point P to Q to R to S in a circular path as shown in the below figure.
a) Find the distance travelled by the vehicle.
b) Find out the magnitude of the displacement of the vehicle.


Ans:

Given, radius, r = 8 km

a) Here, the vehicle moves only 3/4 th of one rotation.
∴, the distance travelled by the vehicle = 3/4 th of the circumference of the circle.
= (3/4)2πr
= (3/4) × 2 × 3.14 × 8
= 37.68 km

b) Here the initial point is P and the final point is S.
∴, The magnitude of displacement is equal to the shortest distance between the final point S and the initial point P, which is equal to the distance PS and can be calculated using Pythagoras theorem to the triangle POS as shown in the below figure.

Problem 6:
Consider an object moving in a straight line. The distances travelled by the object from the origin with respect to time are shown in the figure given below. The different parts of its motion are represented by P, Q, R, S, T, U, V and W. Find a) The distance travelled by the object in the first 2 seconds. b) the distance travelled by the object in the first 4 seconds. c) the distance travelled by the object in the first 6 seconds. d) the distance travelled by the object in the first 8 seconds. e) the distance travelled by the object in the first 9 seconds. f) total distance travelled by the object in 14 seconds and g) displacement in 14 seconds.

Ans:

From the distance time graph provided in the question, we can find out the distance and displacement for different time intervals. From the fig,
a) The distance travelled by the object in first 2 seconds = 60 m
b) The distance travelled by the object in first 4 seconds = 90 m
c) The distance travelled by the object in first 6 seconds = 90 m
d) The distance travelled by the object in first 8 seconds = 150 m

e) Distance travelled by the object in 9 seconds = 150 + (150 – 120 )
= 150 m + 30 m
= 180m.
That is, from t = 0 to t = 8 seconds, the object has moved a distance of 150 m from the origin and from t = 8 to t = 9 sec, the object has travelled back a distance of 30 meters. So the total distance will be 150 + 30 = 180 m.

f) The distance travelled by the object in 14 seconds = Total distance travelled by the object.
= 150 + 30 + 120
= 300 m.
That is, from t = 0 to t = 8 seconds, the object has moved a distance of 120 m from the origin and from t = 8 to t = 14 sec, the object has come back to its initial position and travelled a distance of 150 meters again. So total distance travelled = 150 m + 150 m = 300 metre.

g) Since the object has come back to its initial position, the total displacement is zero.

Problem 7:
The movement of objects P, Q, R, S and T is marked on a scale as shown in the below figure. Find the distance and displacement covered by each object.

Répondre:

a) Consider the object P

Object P had an initial position of 1 metre and a final position of 4 metres.
∴ displacement of object P, Δxp= final position – initial position
= 4 – 1
= +3 metres.
Distance travelled by object P = total path covered covered by P
= 3 metres

b) Consider the object Q

Object Q had an initial position of 11 metres and a final position of 7 metres.
∴ displacement of object Q, Δxq= final position – initial position
= 7 – 11
= -4 metres.
Distance travelled by object Q = total path covered by Q
= 4 metres

c) Consider the object R

Object R had an initial position of 0 metres and a final position of 6 metres.
∴ displacement of object R, Δxr= final position – initial position
= 6 – 0
= +6 metres.
Distance travelled by object R = total path covered by R
= 6 + 3 + 3
= 12 metres

d) Consider the object S

Object S had an initial position of 8 metre and final position of 7 metres.
∴ displacement of object S, Δxs= final position – initial position
= 7 – 8
= –1 metre.
Distance travelled by object S = total path covered by S
= 3 + 4
= 7 metres

e) Consider the object T

Object T had an initial position of 7 metres and final position of 8 metres.
∴ displacement of object T, Δxt= final position – initial position
= 8 – 7
= 1 metre.
Distance travelled by object T = total path covered by T
= 4 + 3
= 7 metres.

Problem 8:
The horizontal position of a car in kilometres over time is shown below.

a) Find the displacement and the distance travelled by car between 1 hour and 3 hours.
b) What is the displacement and distance covered by the car between 3 hours and 5 hours?
c) Calculate the displacement and the distance travelled by car between 5 hours and 9 hours.
d) Find the displacement and the distance covered by the car between 3 hours and 9 hours.
e) Find the total displacement and the distance covered by the car.

Répondre:

From the position-time graph given, we can calculate the distance and displacement for different time intervals.

une) Between 1 hour an 3 hour, the car had an initial position of 40 km and a final position of 40 km.
Displacement of the car between 1 hour and 3 hours, Δx = final position – initial position = 40 – 40 = 0 km .

Distance travelled by car between 1 hour and 3 hours = total path covered between 1 hour and 3 hours = 0 km ( Since that portion of the graph is a straight line parallel to the x-axis).

b) Similarly, the car had an initial position of 40 km and a final position of 160 km between 3 hours and 5 hours.
∴ Displacement of the car between 3 hour and 5 hours , Δx = final position – initial position = 160 – 40 = 120 km .

Distance covered by the car between 3 hour and 5 hours = total path covered between 3 hours and 5 hours = 120 km .

c) Similarly, the car starts at an initial position of 160 km and ends at a final position of 0 km during the period 5 hours and 9 hours.
∴ Displacement of the car between 5 hours and 9 hours , Δx = final position – initial position = 0 – 160 = -160 km ( displacement is negative means the car moves in the opposite or negative direction).

Distance covered by the car between 5 hours and 9 hours = total path covered between 5 hours and 9 hours = 160 km (distance is always positive)

ré) Similarly, between the time 3 hours and 9 hours, the initial and final position of the car is 40 km and 0 km respectively.
Displacement of the car between 3 hours and 9 hours, Δx = final position – initial position = 0 – 40 = -40 km ( displacement is negative means the car moves in the opposite or negative direction).

From the graph, it is clear that the car travels in two segments between 3 hours and 9 hours. i.e., the car starts at 40 km at 3 hours and moves to 160 km at 5 hours, travelling a distance of 120 km. Also, the car starts at 120 km at 5 hours and moves to 0 km at 9 hours, travelling a distance of 160 km.
Distance covered by the car between 3 hours and 9 hours = total path covered between 5 hours and 9 hours = 120 km + 160 km = 280 km.

e) While considering the total motion, the car starts and ends at the same position of 0 km. That is, its initial position is 0 km at 0 hour and final position is also 0 km at 9 hours.
Total displacement of the car , Δx = Displacement of the car between 0 hours and 9 hours= final position – initial position = 0 – 0 = 0 km.

Also, while considering the total motion, it is clear that the car travels in four segments between 0 hours and 9 hours. i.e., the car starts at 0 km at 0 hours and moves to 40 km at 1 hour, travelling a distance of 40 km. Also, the car is stationary between the time 1 hour and 3 hours, thus the distance covered in this segment is 0 km. Again, the car starts at 40 km at 3 hours and moves to 160 km at 5 hours, travelling a distance of 120 km. Finally, the car starts at 120 km at 5 hours and moves to 0 km at 9 hours, travelling a distance of 160 km.
Total distance covered by the car = total path covered between 0 hours and 9 hours = 40 + 0 + 120 + 160 = 320 km

Problem 9:
A boy rides a bicycle back and forth along the ground and the horizontal position of the bicycle is given below.
a) Find the displacement and the distance covered by the bicycle between 0 second and 30 seconds.
b) Calculate the displacement and distance travelled by bicycle between 0 second and 40 seconds
c) Calculate the displacement and distance travelled by bicycle between 30 seconds and 50 seconds.
d) What is the total displacement and distance travelled by bicycle?

Répondre:

The distance and displacement for different time intervals can be found out from the position vs time graph given.

une) The bicycle had an initial position of 60 metres and a final position of –30 metres between 0s and 30 seconds.
∴ Displacement of the bicycle between 0 second and 30 seconds , Δx = final position – initial position = -30 – 60 = -90 m.

Also, from the p-t graph given, it is clear that the bicycle travels in two segments between 0 second and 30 seconds. i.e., the bicycle starts at 60 m at 0 second and moves to – 30 metres at 15 seconds, travelling a distance of 90 m. Also, the bicycle is stationary between the time 15 seconds and 30 seconds, thus the distance travelled in this segment is 0 m.
∴ Distance covered by the bicycle between 0 second and 30 seconds = total path covered between 0 seconds and 30 seconds = 90 + 0 = 90 m.

b) Similarly, between the time 0 seconds and 40 seconds, the bicycle had an initial and final position of 60 metres and 30 metres respectively.
∴ Displacement of the bicycle between 0 second and 40 seconds , Δx = final position – initial position = 30 – 60 = -30 m.

Also, from the graph, it is clear that the bicycle travels in three segments between 0 second and 40 seconds. i.e., the bicycle starts at 60 m at 0 second and moves to – 30 metres at 15 seconds, travelling a distance of 90 m. Also, the bicycle is stationary between the time 15 seconds and 30 seconds, thus the distance travelled in this segment is 0 m. Again, the bicycle starts at –30 metres at 30 seconds and moves to 30 metres at 40 seconds, covering a distance of 60 metres.
∴ Distance covered by the bicycle between 0 second and 40 seconds = total path covered between 0 seconds and 40 seconds = 90 + 0 + 60 = 150 m.

c) Similarly, the bicycle starts at an initial position of -30 metres and ends at a final position of 0 metres during the period 30 seconds and 50 seconds.
∴ Displacement of the bicycle between 30 second and 50 seconds , Δx = final position – initial position = 0 – -30 = +30 m.

Also, from the graph, it is clear that the bicycle travels in two segments between 30 second and 50 seconds. i.e., the bicycle starts at -30 m at 30 seconds and moves to 30 metres position at 40 seconds, travelling a distance of 60 m. Also, the bicycle starts at 30 metres at 40 seconds and moves to 0 metres position at 50 seconds, covering a distance of 30 metres.
∴ Distance covered by the bicycle between 0 second and 50 seconds = total path covered between 0 seconds and 50 seconds = 60 + 30 = 90 m.

ré) Now while considering the total motion, the bicycle starts at 60 metres and ends at 0 metres.
∴ Total displacement of the car , Δx = Displacement of the car between 0 second and 50 seconds = final position – initial position = 0 – 60 = -60 m.

Also, from the graph, it is clear that the bicycle travels in four segments between 0 second and 50 seconds. i.e., the bicycle starts at 60 m at 0 second and moves to – 30 metres at 15 seconds, travelling a distance of 90 m. Also, the bicycle is stationary between the time 15 seconds and 30 seconds, thus the distance travelled in this segment is 0 m. Again, the bicycle starts at –30 metres at 30 seconds and moves to 30 metres at 40 seconds, covering a distance of 60 metres. Finally, the bicycle starts at 30 metres at 40 seconds and moves to a 0 metre position at 50 seconds, covering a distance of 30 metres.
∴ Total distance covered by the bicycle = total path covered between 0 second and 50 seconds = 90 + 0 + 60 + 30 = 180 m.

Problem 10:
The position-time graph for an elevator travels up and down is given below. Find the distance and displacement of the elevator between 6 seconds and 21 seconds.

Répondre:

The elevator had an initial position of -15 metres and a final position of 20 metres between 6 s and 21 seconds.
∴ Displacement of the elevator between 6 seconds and 21 seconds , Δx = final position – initial position = 20 – -15 = 35 m.

Also, from the graph, it is clear that the elevator moves in two segments between 6 second and 21 seconds. i.e., the elevator starts at -15 m at 6 second and moves to a 0-metre position at 9 seconds, covering a distance of 15 m. Again, the elevator starts at 0 m at 9 seconds and moves to 20 metres position at 21 seconds, covering a distance of 20 m.
∴ Distance covered by the elevator between 6 seconds and 21 seconds = total path covered between 6 seconds and 21 seconds = 15 + 20 = 35 m.

I hope the information in this article helps you to get a brief idea about distance and displacement. Also, I would love to hear your thoughts and feedback about this article via the comments section given below.

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Commentaires:

  1. Beorht

    Exactement ce qui est nécessaire. Ensemble, nous pouvons arriver à la bonne réponse. Je suis sûr.

  2. Kigazshura

    Je regrette de ne pas pouvoir vous aider. Je crois que vous trouverez la bonne décision ici.

  3. Pruie

    Je ne peux pas rejoindre la discussion en ce moment - très occupé. Mais osvobozhus - nécessairement écrire ce que je pense.

  4. Ramond

    Bien sûr. C'était avec moi aussi. Discutons de cette question.

  5. Isaias

    Je ferais mieux de me taire

  6. Talkis

    Excusez-moi, la phrase est enlevée



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